На головну

площини, що перетинаються

  1. А) промінь падаючий, промінь переломлений лежать в 1 площині з перпендикуляром відновлених в точці падіння променя до площини розділу 2х середовищ.
  2. Алгоритм побудови перпендикуляра до площини
  3. Алгоритм укладання графа на площині
  4. Аналіз загального рівняння площини
  5. Аналітична геометрія на площині
  6. Базис на площині і в просторі
  7. Квиток №21. Витяг кореня з комплексного числа в тригонометричної формі. Висновок формули для знаходження коренів ступеня n з одиниці. Їх розташування на комплексній площині.

Третій, найпоширеніший випадок, коли дві площини перетинаються по деякій прямій :

Дві площини перетинаються тоді і тільки тоді, коли їх коефіцієнти при змінних НЕ пропорційні, Тобто НЕ існує такого значення «лямбда», щоб виконувалися рівності

Відразу зазначу важливий факт: Якщо площини перетинаються, тосістема лінійних рівнянь задає пряму в просторі. Але про неї пізніше.

Як приклад розглянемо площині  . Складемо систему для відповідних коефіцієнтів:

З перших двох рівнянь випливає, що  , Але з третього рівняння слід, що  , Значить, система несумісна, І площині перетинаються.

Перевірку можна виконати «по піжонськи» одним рядком:

Паралельні площини ми вже розібрали, тепер поговоримо про перпендикулярних площинах. Очевидно, що до будь-якій площині можна провести нескінченно багато перпендикулярних площин, а для того, щоб зафіксувати конкретну перпендикулярну площину, необхідно знати дві точки:

приклад

дана площину  . побудувати площину  , Перпендикулярну даної і проходить через точки .

Рішення: Починаємо аналізувати умова. Що ми знаємо про площині  ? Відомі дві точки. Можна знайти вектор  , Паралельний цій площині. Але цього мало, потрібен ще один. Так як площині повинні бути перпендикулярні, то другим вектором слід взяти нормальний вектор площини .

Проводити подібні міркування допомагає схематичний креслення:

 Для кращого розуміння завдання відкладіть вектор нормалі  від точки  в площині .

До речі, тепер чітко видно, чому одна крапка не визначить перпендикулярну площину - навколо єдиної точки буде «обертатися» нескінченно багато перпендикулярних площин. Так само нас не влаштує і єдиний вектор (без всяких точок). Вектор є вільним і «наштампують» нам нескінченно багато перпендикулярних площин (які, до речі, будуть паралельні між собою). У зв'язку з цим мінімальну жорстку конструкцію забезпечують дві точки.

Завдання розібрана, вирішуємо:

1) Знайдемо вектор .

2) З рівняння  знімемо вектор нормалі: .

3) Рівняння площини  складемо по точці  (Можна було взяти і  ) І двом неколінеарна векторах :

відповідь:

 



паралельні площини | Знаходження відстань від точки до площини.

КВИТОК # 22 Власні вектори і власні значення матриць: визначення, властивості, приклади. | Міжгалузевий баланс. Рівняння Леонтьєва. | Поняття продуктивності. Умови продуктивності матриць. Приклади. | КВИТОК # 31 | Визначимо коллінеарність векторів простору. | рівняння сфери | Як скласти рівняння площини по трьом точкам? | знаходимо визначник | Як скласти рівняння площини по точці і вектору нормалі? | збігаються площині |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати