Головна

Визначте поняття невласного інтеграла I роду, сформулюйте його властивості. Запишіть формули Ньютона-Лейбніца і поясніть процес обчислення по ній невласних інтегралів.

  1.  B) Це такий процес відновлення, у якого тривалість циклу T має
  2.  B. C. Соловйов про право, державі і історичному процесі.
  3.  Common Language Runtime і ASP.NET. Проміжний мова. Виконання програми. Обробка процесів. Збірки. одночасність
  4.  Corpus Areopagiticum. Склад, значення для східного і західного богослов'я, проблема авторства. Поняття про божественне походження, про зло, про молитву.
  5.  Cинхронизация операцій технологічного процесу
  6.  EVA- економічна природа, методи розрахунку, переваги і недоліки.
  7.  Event як ресурс PR-кампанії: поняття та класифікація.

Нехай функція y = f (x) неперервна при будь-якому x?0. Розглянемо інтеграл з невизначеним верхньою межею "I (b) = b?a f (x) dx "

Припустимо, що при b > + ? функція має кінцевий межа то ця межа називаеться сходиться невласних інтегралом від функції f (x) по проміжку [a, + ?) і позначається як: +??a f (x) dx = limb> ? b?a f (x) dx.

Якщо межа не існує або = нескінченності, то невласний інтеграл називається розходиться.

Геометрично невласний інтеграл від неотрицательной функції виражає площу криволінійної трапеції, обмеженої зверху графіком функції y = f (x), зліва - відрізком прямої x = a, знизу віссю Ох.

Ця площа є кінцевою, в разі розходиться - нескінченною.

+??a f (x) dx = limb> ? b?a f (x) dx = limb> ? (F (b) - f (a)) = f (+ ?) - f (a), де f (+ ?) = limb> + ? f (b).

Аналогічно визначається невласний інтеграл з нескінченним нижньою межею:

b?-? f (x) dx = limb> -? b?a f (x) dx.

І невласний інтеграл із загальним нескінченним межею + ??-?f (x) dx =c?-?f (x) dx ++ ??c f (x) dx

Де с - будь-яка точка з інтеграла (-?, + ?).

Якщо три x?a виконані нерівності 0???f (x) і + ??c f (x) dx сходитися, то сходиться і + ??c ? (x) dx, причому + ??c ? (x) dx ? + ??c f (x) dx якщо + ??c ? (x) dx розходитися, то розходитися і + ??c f (x) dx.
 Якщо в проміжку (а, + ?) функція f (x) змінює знак і + ??c | F (x) | dx сходитися, то сходитися також і + ??c f (x) dx

КВИТОК

Дати визначення звичайного диференціального рівняння, його порядку, загального і приватного рішення. Сформулювати теорему про існування та єдиності розв'язку диференціального рівняння. Сформулювати задачу Коші для ДУ вищих порядків.

Диференціальні рівняння - рівняння, які пов'язують між собою незалежну змінну Х і шукану функцію Y і її похідні різних порядків по змінної Х.

Порядок дифф. ур.-порядок старшої похідної в даному ур. (y4-y3-ex= 0 - 4 порядок).

Загальне рішення дифф. ур. - Y = ? (X, C1, C2, ..., CN), Яка містить стільки довільних постійних який порядок ур.

Будь-яке рішення, яке виходить із загального при конкретних значень довільних постійних - приватне рішення. Для знаходження приватного рішення потрібно задати додаткові умови - умови Коші.

Теорема про існування та єдиності розв'язку ду: Нехай функція f(x, y, p1, p2, ..., pn-1) Неперервна і має безперервні приватні похідні в деякій області D і нехай точка (x0, y0, y1, y2, ..., yn-1) Належить області D. Тоді в деякому околі точки x0 існує рішення рівняння, що задовольняє початковим умовам. Це рішення єдино.

Коші для ДУ вищих порядків: рівняння виду F(x, y, y', y'', ..., y(n)) = 0,
 де F - Відома функція (n+2) Змінних, визначена в області D, x - Незалежна змінна з інтервалу (a, b), y = y(x) - Невідома функція, n - Порядок рівняння.

КВИТОК

Дати визначення диференціального рівняння першого порядку, його загального і приватного рішення. Сформулювати задачу Коші для ДУ-1. Записати диференціальне рівняння із перемінними. Поясніть спосіб його вирішення.

диференціальних рівнянь 1-го порядку і формула .. так називається рівняння яке пов'язують між собою незалежну змінну Х, і шукану функцію У, і її похідні різних порядків по змінної Х.
 F (x, y, y '... y (ст.n)) = 0 -неявная ф-ія
 y (ст.n)) = f (x, y, y '... y (ст.n-1))) - нормальна ф-ія
 2.1. спільного рішення ДУ-1 - наз. таке рівняння: y = ф (x, c1, c2 ... c (ст.n)) яке містить стільки похідних постійних який порядок самого рівняння.
 2.2. всяке реш. д. у. яке получ. із загального реш. при конкретних знач. довільних постійних звані. приватними.
 2.3. сформулюйте завдання Коші для ДУ-1:
 y (x0) = y0
 y '(x0) = y'0
 y (ст.n-1) (x0) = y0 (ст.n-1)
 Завдання Коші для ДУ-1 - для знаходження приватного рішення необхідно завдання додаткових умов.

КВИТОК



 Роз'ясніть суть методу інтегрування частинами певному інтегралі. Записати формулу інтегрування частинами визначеного інтеграла і довести її. |  Визначте поняття однорідної функції порядку n. Записати однорідне диференціальне рівняння першого порядку і пояснити спосіб його вирішення.

 теорема Коші |  Обчислення меж ф-ції за допомогою правила Лопіталя. |  Дайте визначення точки екстремуму функції. Сформулюйте теорему Ферма, необхідні і достатні умови екстремуму і доведіть їх. |  Загальна схема дослідження функції. |  Сформулюйте сутність методу інтегрування частинами невизначеного інтеграла. Виведіть формулу інтегрування частинами невизначеного інтеграла. |  Типи інтегралів від тригонометричних функцій. |  Інтегрування ірраціональних виразів. |  Дайте визначення певного інтеграла і викладіть його загальні властивості. Сформулюйте теореми про необхідні і достатні умови інтегрованості функцій |  Властивості визначеного інтеграла |  Визначте суть методу підстановки в певному інтегралі. Сформулюйте теорему про заміну змінної в певному інтегралі. Викладіть послідовність підстановки. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати