Головна

Типи інтегралів від тригонометричних функцій.

  1.  Абсолютна і умовна збіжність невласних інтегралів. Ознака Діріхле-Абеля (док-во).
  2.  Аналогом формули (1) для кратних інтегралів є співвідношення
  3.  Асимптоти графіка функцій.
  4.  Асимптоти графіка функцій. Вертикальні асимптоти. Горизонтальні асимптоти. Похилі асимптоти. Схема відшукання асимптот.
  5.  Нескінченно малі і нескінченно великі функції, властивості. Зв'язок нескінченно великих і нескінченно малих функцій.
  6.  НЕСКІНЧЕННО МАЛІ І НЕСКІНЧЕННО ВЕЛИКІ ФУНКЦІЇ. Властивості НЕСКІНЧЕННО МАЛІ І НЕСКІНЧЕННО ВЕЛИКІ ФУНКЦІЙ.
  7.  Квиток №14 блеять! Правила обчислення подвійних інтегралів

інтеграли виду  Універсальна підстановка.Будемо розглядати інтеграли виду:

- (7)

за умови, що вони не є табличними. Обчислити їх можна різними методами, викладеними раніше. Іноді буває досить перетворити підінтегральний вираз, використавши тригонометричні формули, застосувати методи «підведення» множника під знак диференціала, заміни змінної або інтегрування по частинах.

Для обчислення інтеграла виду (7) існує загальна універсальна схема обчислення, заснована на універсальній тригонометричної підстановці .

інтеграли виду  (M, n є Z, M ? 0, n ? 0). Якщо хоча б одне з чисел m і n - непарне, то, відокремлюючи від непарного степеня один співмножник і висловлюючи за допомогою формули sin2x + cos2x = 1 залишилася парну ступінь через конфункцію, приходимо до табличного інтегралу.

інтеграли виду , ,(N є N, N> 1). Ці інтеграли обчислюються підстановками tgx = t і ctgx = t відповідно.

Якщо t = tgx, то x = arctgt,  . тоді:

.

Останній інтеграл при n ? 2 є інтегралом від неправильної раціонального дробу, яка обчислюється за правилом інтегрування раціональних дробів.

Аналогічно якщо t = ctgx, то x = arcctgt,  , Звідки:

інтеграли виду (M, n є R). Вони обчислюються шляхом розкладання підінтегральної функції на складові за формулами:

КВИТОК

Записати формули для інтегрування ірраціональних виразів, содерхащіх квадратний тричлен. Вивести формулу виділення повного квадрата з квадратного тричлена.



 Сформулюйте сутність методу інтегрування частинами невизначеного інтеграла. Виведіть формулу інтегрування частинами невизначеного інтеграла. |  Інтегрування ірраціональних виразів.

 Дати визначення диференціала функції і розкрити його геометричний сенс. |  теорема Коші |  Обчислення меж ф-ції за допомогою правила Лопіталя. |  Дайте визначення точки екстремуму функції. Сформулюйте теорему Ферма, необхідні і достатні умови екстремуму і доведіть їх. |  Загальна схема дослідження функції. |  Дайте визначення певного інтеграла і викладіть його загальні властивості. Сформулюйте теореми про необхідні і достатні умови інтегрованості функцій |  Властивості визначеного інтеграла |  Визначте суть методу підстановки в певному інтегралі. Сформулюйте теорему про заміну змінної в певному інтегралі. Викладіть послідовність підстановки. |  Роз'ясніть суть методу інтегрування частинами певному інтегралі. Записати формулу інтегрування частинами визначеного інтеграла і довести її. |  Визначте поняття невласного інтеграла I роду, сформулюйте його властивості. Запишіть формули Ньютона-Лейбніца і поясніть процес обчислення по ній невласних інтегралів. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати