На головну

Сформулюйте сутність методу інтегрування частинами невизначеного інтеграла. Виведіть формулу інтегрування частинами невизначеного інтеграла.

  1.  Amp; 1. Предмет і завдання курсу історія. У чому сутність історичного знання?
  2.  Amp; 20. Сутність і основні риси НЕПу.
  3.  Amp; 44. «Холодна війна»: причини і сутність
  4.  Amp; 6. Аграрна реформа П. а. Столипіна: причини, сутність і результати.
  5.  Стандартний алгоритм симплекс-методу
  6.  III. Опис експериментальної установки та методу вимірювання
  7.  III. Опис експериментальної установки та методу вимірювання

1. сутність методу інтегрування частинами невизначеного інтеграла-якщо под'інтегральная функція представлена ??у вигляді добутку двох безперервних і гладких функцій
 2. формула інтегрування частинами невизначеного інтеграла:
 d (uv) = udv + vdu
 uv = Sudv + Svdu
 інт.udv = uv-інт.vdu
25 КВИТОК

Дайте визначення цілої і дрібно-раціональної функцій. Сформулюйте правило інтегрування цілої раціональної функції і неправильної раціонального дробу.

1. функції виду f (x) = p (x), де p (x) - многочлен, називають цілими раціональниі функціями. Функції виду f (x) = p (x) / q (x), де p і q - многочлени, називають дрібно-раціональними функціями.
 2. правило інтегрування неправильної раціонального дробу:
 це поділ чисельника на знаменник.
 ВСЕ відсутні ступеня (і (або) вільні члени) без пропусків записуємо в ОБОХ многочленах з нульовими коефіцієнтами.
 два доданків, перше - інтегрується зовсім просто, а друге - правильний дріб
 виконуємо перевірку.
 Від першого доданка відразу беремо інтеграл. Знаменник дробу розкладаємо на множники
 Методом невизначених коефіцієнтів розкладемо підінтегральної функції в суму елементарних дробів

КВИТОК

Дати визначення правильної раціональної дробу і записати види простих дробів .. Викласти правило інтегрування правильної раціональної дробу. Розкрити сутність розкладання раціональної функції на суму простих дробів.

види найпростіших дробів:
 1) A / x-a
 2) A / (x-a) У розділі ст. (K)
 3) Ax + B / x2 + q + px
 4) Ax + B / (x2 + q + px) Ст. (K)
 5) k> 2; nЕN; x, A, B, a, b, q, pЕR; D <0
 інтегрування
 спосіб інтегрування правильної раціональної дробу-щоб інт. правил. дріб її спочатку слід. представ. у вигляді суми найпростіших дробів, а потім проінтегр. кожне складаючи. окремо

27 КВИТОК
Запишіть уявлення раціонального дробу у вигляді суми найпростіших дробів. Викладіть методи знаходження коефіцієнтів розкладання раціонального дробу на найпростіші (метод невизначених коефіцієнтів).

 Дивимося, чи правильна дріб (ступінь чисельника повинна бути менше ступеня знаменника). Якщо дріб неправильна, то ділимо стовпчиком чисельник на знаменник.
 Розкладаємо знаменник на множники.
 Правильну раціональну дріб представляємо у вигляді суми найпростіших дробів з невизначеними коефіцієнтами.
 Наводимо останню суму до спільного знаменника і групуємо в чисельнику складові при однакових степенях х.
 Прирівнюємо коефіцієнти при однакових степенях х.
 Вирішуємо отриману систему рівнянь, знаходимо невизначені коефіцієнти

КВИТОК

записати інтеграли від простих дробів і роз'яснити спосіб їх обчислення.

1. інтеграли від найпростіших дробів I і II типів.

1) Інт. (A / x-a) dx = A (інт) d (x-a / x-a) = | x-a = t; dx = dt | = A (інт) dt / t = Aln | t | + C = Aln | x-a | + C

2) Інт. (A / (xa) Ст. (N)) = A (інт) (xa) (ст. (-n)) * D (xa) = A (xa) (ст. (-n + 1)) / - n + 1 + C

2. інтеграл від найпростіших дробів III типу:

1) Для початку представляємо невизначений інтеграл у вигляді суми найпростіших дробів

2) Перший інтеграл беремо методом підведення під знак диференціала

3) У отриманого інтеграла перетворюємо знаменник

x (кв.) + px + q = x (кв.) + 2 * (p / 2) * xp (кв.) / 4-p (кв.) / 4 = B (інт.) dx / ((x + p / 2)) (кв.) + (qp (кв.) / 4 = | x + p / 2 = t; dx = dt |

КВИТОК

Запишіть основні типи інтегралів від тригонометричних функцій. Записати і пояснити основні формули і підстановки, що застосовуються при
 інтегруванні тригонометричних функцій. Поясніть способи їх обчислення.



 Загальна схема дослідження функції. |  Типи інтегралів від тригонометричних функцій.

 Дати визначення диференціала функції і розкрити його геометричний сенс. |  теорема Коші |  Обчислення меж ф-ції за допомогою правила Лопіталя. |  Дайте визначення точки екстремуму функції. Сформулюйте теорему Ферма, необхідні і достатні умови екстремуму і доведіть їх. |  Інтегрування ірраціональних виразів. |  Дайте визначення певного інтеграла і викладіть його загальні властивості. Сформулюйте теореми про необхідні і достатні умови інтегрованості функцій |  Властивості визначеного інтеграла |  Визначте суть методу підстановки в певному інтегралі. Сформулюйте теорему про заміну змінної в певному інтегралі. Викладіть послідовність підстановки. |  Роз'ясніть суть методу інтегрування частинами певному інтегралі. Записати формулу інтегрування частинами визначеного інтеграла і довести її. |  Визначте поняття невласного інтеграла I роду, сформулюйте його властивості. Запишіть формули Ньютона-Лейбніца і поясніть процес обчислення по ній невласних інтегралів. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати