На головну

Дати визначення диференціала функції і розкрити його геометричний сенс.

  1.  C) У вигляді графіка монотонної зростаючої функції.
  2.  Стоматологія. Визначення спеціальності. Розділи стоматології. Зв'язок з іншими дисциплінами.
  3.  Help імя_M-функції
  4.  II. Психологічна структура і розподіл функцій в системах "людина - техніка". Ролі та основні функції людини
  5.  III Етап. Визначення функцій і завдань елементів системи якості
  6.  III. Органи, які об'єднують ендокринні та неендокрінние функції
  7.  III. Основні функції Мін'юсту Росії

КВИТОК

похідна функція
1. похідна функція в цій точці зв. Границя відношення приросту функції до відповідного приросту аргументу за умови, що приріст аргументу прямує до нуля. (Lim (дел.x-> 0) Дельта y / дельта x) = Lim (дел.x-> 0) f (x0 + дельтаx) -f (x0) / дельта x.
 2. основна властивість похідної функції: Функція має похідну у точці є неперервною в цій точці. Протилежне твердження невірно.

КВИТОК

дотичній і Геометричний зміст похідної функції, рівняння нормлі
1. Геометричний зміст похідної функції-На графіку функції вибирається абсциса x0 і обчислюється відповідна ордината f (x0). В околиці точки x0 вибирається довільна точка x. Через відповідні точки на графіку функції F проводиться січна. Відстань (дельта) x = x-x0 спрямовується до нуля, в результаті січна переходить у дотичну. Тангенс кута L нахилу цієї дотичної - і є похідна в точці x0.
 Якщо функція f: U (x0) -> R має кінцеву похідну в точці x0, то в околиці U (x0) її можна наблизити лінійною функцією.
 2. Рівняння дотичної і нормалі до кривої в точці з абсцисою x0.
 рівняння дотичної y = f (x0) + f '(x0) * (x-x0)
 Рівняння нормалі: y = y0- (1 / f '(x0)) * (x-x0)

КВИТОК

Складна функція і правила. диференціювання складної функції
1. складна функція, функція від функції. Якщо величина y є функцією від u, тобто у = f (u), а й, в свою чергу, функцією від х, тобто u = j (х), то у є Складна функція від х, тобто y = f [(x)], певної для тих значень х, для яких значення j (х) входять в безліч визначення функції f (u).
 2. формула і правило диференціювання складної функції.
 Діфф. ф-ії кількох змін. звані. головна частина пріращена. ф-ії пропорц. пріращена. незалежних змінних
 dz = дz / дx * dx + дz / дx * dy

КВИТОК

функція задана параметрично, від діффернціала. функції
 1. Функція y = y (x) Задана параметрически - Залежність величини y від величини x, задана через залежність кожної з них від параметра t у вигляді x = ф (t), y = q (t)
 2. сформулюйте теорему про диференціюванні функції, заданої параметричними рівняннями: x = x (t); y = y (t) де t -змінного
 2.1. знайдемо похідну у '(основ.-х), вважаючи, що функції мають похідні і що функція х = x (t) має зворотну t = ф (х). За правилом диференціювання оберненої функції:
 t '(основ.x) = 1 / x' (основ.t)
 2.2. функцію у = f (х), яка визначається параметричними рівняннями, можна розглядати як складну функцію у = y (t), де t = ф (х). За правилом диференціювання складної функції маємо: у '(основ.-х) = y' (t) * t '(x). З урахуванням рівності отримуємо:
 y '(z) = y' (t) * 1 / x '(t)

КВИТОК

Неявна функція і диференціювання
1. неявна функція-якщо кожній парі (x; y) знач.2 двох незалежних змінних з області W ставиться потужність. знач. z, то кажуть, що z є ф-ія 2-ух змінних (x; y)
 2. правило диференціювання неявної функції:
 Для знаходження похідної вважаємо, що в рівнянні y залежить від x, інакше F (x, y (x)) = 0. Іншими словами диференціюючи рівняння F (x, y (x)) = 0, вважаючи y складною функцією, яка залежить від x

КВИТОК

Дати визначення диференціала функції і розкрити його геометричний сенс.

Диференціалом функції у = f (х) в точці х називається головна частина її збільшення, що дорівнює добутку похідної функції на приріст аргументу, і позначається dу (або df (х)): dy = f '(х) * справ. х.
 2. властивості диференціала.
 1) Диференціал постійної дорівнює нулю:
 dc = 0, с = const.
 2) Диференціал суми диференційовних функцій дорівнює сумі диференціалів доданків:
 d (u + v) = du + dv.
 Слідство. Якщо дві диференціюються відрізняються постійним доданком, то їх диференціали рівні
 d (u + c) = du (c = const).
 3) Диференціал твори двох диференційовних функцій дорівнює добутку першої функції на диференціал другий плюс добуток другого на диференціал першої:
 d (uv) = udv + vdu.
 Слідство. Постійний множник можна виносити за знак диференціала
 d (cu) = cdu (з = const).

КВИТОК

Св-ва диференціалів:

1) dc = 0; c = const;

2) Диф. алгебраїчної суми диференційовних ф-ций дорівнює сумі алгебри диференціалів цих ф-ций. u = u (x); V = V (x); W = W (x); d (u + v-w) = du + dv-dw.

3) Якщо дві диференціюються ф-ції відрізняються постійним доданком, то їх диференціали рівні між собою. d (u + c) = du + dc = du.

4) Постійний многочлен виноситься за знак диференціала. D (Cv) = CdV.

5) D (uv) = vdu + udv.

D (  ) = .

КВИТОК



 Дослідження ефективності PR-діяльності: етапи вимірювання, моделі дослідження |  теорема Коші

 Обчислення меж ф-ції за допомогою правила Лопіталя. |  Дайте визначення точки екстремуму функції. Сформулюйте теорему Ферма, необхідні і достатні умови екстремуму і доведіть їх. |  Загальна схема дослідження функції. |  Сформулюйте сутність методу інтегрування частинами невизначеного інтеграла. Виведіть формулу інтегрування частинами невизначеного інтеграла. |  Типи інтегралів від тригонометричних функцій. |  Інтегрування ірраціональних виразів. |  Дайте визначення певного інтеграла і викладіть його загальні властивості. Сформулюйте теореми про необхідні і достатні умови інтегрованості функцій |  Властивості визначеного інтеграла |  Визначте суть методу підстановки в певному інтегралі. Сформулюйте теорему про заміну змінної в певному інтегралі. Викладіть послідовність підстановки. |  Роз'ясніть суть методу інтегрування частинами певному інтегралі. Записати формулу інтегрування частинами визначеного інтеграла і довести її. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати