Головна

Характеристичні функції випадкових векторів

  1.  B) Закон великих чисел полягає в тому, що сума великого числа випадкових величин прагне до певного межі.
  2.  C) У вигляді графіка монотонної зростаючої функції.
  3.  Help імя_M-функції
  4.  II. Психологічна структура і розподіл функцій в системах "людина - техніка". Ролі та основні функції людини
  5.  III. Органи, які об'єднують ендокринні та неендокрінние функції
  6.  III. Основні функції Мін'юсту Росії
  7.  III. Функції повноважного представника

Характеристичної функцією випадкового вектора називається комплекснозначная функція  речових змінних, що визначається для будь-якого  рівністю:

або у векторній формі ,

де  означає скалярний добуток векторів.

Характеристична функція випадкового вектора має всі властивості (з очевидними змінами в формулюваннях) одновимірної характеристичної функції. Але є і додаткові корисні властивості.

 За характеристичної функції  випадкового вектора можна знайти характеристическую функцію будь-якої групи з його координат . Для цього слід покласти аргументи при .

Так, наприклад, характеристична функція «відрізка» випадкового вектора дорівнює ,

а характеристична функція будь-якої координати вектора дорівнює

.

 якщо  - Характеристична функція випадкового вектора , То характеристична функція суми його координат дорівнює ,

тобто слід покласти все .

завдання 1. Знайти характеристичну функцію двовимірного нормального випадкового вектора .

відповідь: .

завдання 2. Знайти характеристичну функцію суми двовимірного нормального випадкового вектора  і по ній визначити закон розподілу випадкової величини .

відповідь: .

завдання 3. Знайти характеристичну функцію багатовимірного нормального випадкового вектора .

відповідь: .

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

 Безперервні випадкові величини |  Збіжність розподілів (слабка збіжність) і її зв'язок зі збіжністю по імовірності. Теорема безперервності.


 Функції випадкових аргументів |  Функції від випадкових величин |  Функції від випадкових векторів |  Закон розподілу суми СВ. Композиція (згортка) законів розподілу. Приклад. |  нерівність Чебишева |  Види збіжності послідовностей с. в. і зв'язку між ними. |  Закон великих чисел (ЗБЧ) для послідовностей СВ. Теореми Маркова та Чебишева. |  Характеристична функція СВ і її властивості. |  Властивості ХФ. |  Характеристичні функції найважливіших СВ. Стійкість нормального закону розподілу. |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати