Головна |
Характеристичної функцією випадкового вектора називається комплекснозначная функція речових змінних, що визначається для будь-якого рівністю:
або у векторній формі ,
де означає скалярний добуток векторів.
Характеристична функція випадкового вектора має всі властивості (з очевидними змінами в формулюваннях) одновимірної характеристичної функції. Але є і додаткові корисні властивості.
За характеристичної функції випадкового вектора можна знайти характеристическую функцію будь-якої групи з його координат . Для цього слід покласти аргументи при .
Так, наприклад, характеристична функція «відрізка» випадкового вектора дорівнює ,
а характеристична функція будь-якої координати вектора дорівнює
.
якщо - Характеристична функція випадкового вектора , То характеристична функція суми його координат дорівнює ,
тобто слід покласти все .
завдання 1. Знайти характеристичну функцію двовимірного нормального випадкового вектора .
відповідь: .
завдання 2. Знайти характеристичну функцію суми двовимірного нормального випадкового вектора і по ній визначити закон розподілу випадкової величини .
відповідь: .
завдання 3. Знайти характеристичну функцію багатовимірного нормального випадкового вектора .
відповідь: .
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
Безперервні випадкові величини | Збіжність розподілів (слабка збіжність) і її зв'язок зі збіжністю по імовірності. Теорема безперервності.
Функції випадкових аргументів | Функції від випадкових величин | Функції від випадкових векторів | Закон розподілу суми СВ. Композиція (згортка) законів розподілу. Приклад. | нерівність Чебишева | Види збіжності послідовностей с. в. і зв'язку між ними. | Закон великих чисел (ЗБЧ) для послідовностей СВ. Теореми Маркова та Чебишева. | Характеристична функція СВ і її властивості. | Властивості ХФ. | Характеристичні функції найважливіших СВ. Стійкість нормального закону розподілу. |