Головна

Поняття про моментах

  1.  Corpus Areopagiticum. Склад, значення для східного і західного богослов'я, проблема авторства. Поняття про божественне походження, про зло, про молитву.
  2.  Event як ресурс PR-кампанії: поняття та класифікація.
  3.  I Поняття про енергію
  4.  I. Конституційний лад РФ: поняття, структура і базові характеристики.
  5.  I. Поняття і механізм мотивації.
  6.  I. ПОНЯТТЯ ПОДАТКОВОЇ СИСТЕМИ
  7.  I. Поняття відповідальності за порушення зобов'язання

Поряд з розглянутими вище числовими характеристиками випадкових векторів, в додатках використовуються також і моменти більш високих порядків.

Якщо заданий випадковий вектор  , То величини

и

називаються початковими і центральними змішаними моментами порядку  відповідно (  ). Обчислюються моменти більш високих порядків за формулами для  , Що випливають з узагальнення ОТМО на багатовимірний випадок.

Зокрема,

.

приклад 1. Закон розподілу випадкового вектора  заданий таблицею:

 -1  0,1  0,2
 0,3  0,1
 0,1  0,2

Знайти: 1) закони розподілу випадкових величин и  . Чи випадкові величини и  незалежними?

2) кореляційну матрицю. Чи випадкові величини и  некоррелірованнимі?

3) умовний закон розподілу випадкової величини  за умови, що випадкова величина  прийняла значення, рівне 0; обчислити и .

Рішення. 1) Для випадкової величини  ймовірності її значень  знаходяться підсумовуванням ймовірностей в  -му рядку таблиці (  ):

Тому закон розподілу випадкової величини  має вигляд:

 -1
 0,3  0,4  0,3

Ймовірності значень випадкової величини  знаходяться підсумовуванням ймовірностей в  -ом стовпці таблиці (  ):

.

Тому закон розподілу випадкової величини  має вигляд:

 0,5  0,4  0,1

Умовою незалежності випадкових величин и  є рівність:

 , для всіх .

Оскільки в даному випадку

 , то

і, отже, випадкові величини и залежні.

2) Знайдемо математичні очікування випадкових величин и  , Використовуючи одномірні закони розподілу:

;

.

Знайдемо далі дисперсії и  по одновимірним законам розподілу:

;

.

кореляційний момент  знаходиться лише за спільним закону розподілу випадкових величин и :

 (Відсутні складові рівні 0).

Оскільки кореляційний момент  , То випадкові величини и  є некоррелірованнимі.

Кореляційна матриця має вигляд:

.

3) Умовний закон розподілу випадкової величини  за умови, що випадкова величина  визначається сукупністю умовних ймовірностей:

,

які дорівнюють: .

Записується умовний закон розподілу випадкової величини  за умови, що випадкова величина  у вигляді таблиці:

Знайдемо умовне математичне очікування :

.

умовна дисперсія  обчислюється за формулою:

.

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

 Числові характеристики випадкових векторів. Кореляційна матриця і її властивості. Поняття про моменти випадкових векторів. |  Теореми про числові характеристики.


 Випадкові вектори. Функція розподілу випадкового вектора та її властивості. |  Властивості двовимірної функції розподілу |  Аналогічними є визначення і властивості багатовимірної функції розподілу. |  Властивості багатовимірної функції розподілу |  Дискретні випадкові вектори. Закон розподілу дискретної випадкової вектора. |  Безперервні випадкові вектори. Щільність ймовірностей випадкового вектора та її властивості. |  Властивості двовимірної щільності ймовірностей |  Рівномірний розподіл в області на площині. Рівномірні розподілу в прямокутнику і в колі. |  Незалежність випадкових величин. Умови незалежності. Незалежність в сукупності. |  Умовні закони розподілу. Умовна щільність ймовірностей і її властивості. Умовні числові характеристики. |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати