На головну

рівняння Бернуллі

  1.  Автор основного рівняння квантової механіки
  2.  Алгебраїчне відображення впливу змін, що відбуваються з об'єктами динамічного балансового рівняння під впливом фактів господарського життя
  3.  Алгоритм рішення рівняння методом варіації постійної.
  4.  Алгоритм рішення рівняння методом підстановки.
  5.  Аналіз загального рівняння площини
  6.  Аналіз рівняння Бернуллі
  7.  Аналіз рівняння Ейлера. Ненаголошений вхід.

Визначення.Рівнянням Бернуллі називається диференціальне рівняння першого порядку виду

 , (10)

де  (при  рівняння (10) є лінійним, а при  - Рівнянням із перемінними).

Так само як і лінійне рівняння, рівняння Бернуллі можна проінтегрувати за допомогою підстановки  або звести до лінійного рівняння з допомогою підстановки .

Приклад 10. Вирішити рівняння .

Рішення. Це рівняння Бернуллі з  . Вирішимо це рівняння методом Бернуллі. вважаючи  , Отримуємо:

,

 . (11)

функцію  вибираємо так, щоб  - Це рівняння із перемінними. маємо:

звідси  - Деяке приватне рішення.

Підставами знайдену функцію  в рівняння (11), отримаємо:

 , або

- Це рівняння із перемінними щодо функції

Поділяючи змінні та інтегруючи, отримаємо:

,

 , або

.

Враховуючи що  , Отримаємо загальний інтеграл заданого диференціального рівняння:

.

 



 лінійні рівняння |  Рівняння в повних диференціалах

 ВСТУП |  ДИФЕРЕНЦІЙНЕ РІВНЯННЯ |  Рівняння з відокремлюваними змінними |  однорідні рівняння |  Рівняння, що зводяться до однорідних |  Рівняння, що допускають зниження порядку |  Лінійні диференціальні рівняння другого порядку |  Лінійні однорідні диференціальні рівняння (ЛОДР) другого порядку з постійними коефіцієнтами |  Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння (ЛНДУ) другого порядку з постійними коефіцієнтами |  Контрольна робота № 7. ЗАВДАННЯ |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати