На головну

Типи кривих розподілу і характеристика крупності частинок

  1.  I ТЕХНІКО-ЕКСПЛУАТАЦІЙНА ХАРАКТЕРИСТИКА РЕГІОНУ ДОРОГИ
  2.  I. Загальна характеристика
  3.  II універсал УЦ Ради: его значення и загальна характеристика.
  4.  III.3 Характеристика законів грошового обігу
  5.  V. Характеристика клінічних синдромів 1 сторінка
  6.  V. Характеристика клінічних синдромів 2 сторінка
  7.  V. Характеристика клінічних синдромів 3 сторінка

Криві розподілу ознак маси частинок можуть мати дуже різноманітний вид.

Беручи рівномірним розподіл часток за розмірами всередині кожної фракції, можна побудувати ступеневий графік, званий гістограмою. При цьому по осі абсцис відкладають розміри частинок, а по осі ординат - відносні змісту фракцій, т. Е. Процентний вміст кожної фракції, віднесене до маси всього матеріалу (рисунок 4.4, а).

Гранулометричний склад, або розподіл часток матеріалу за розмірами (діаметрами d), Можна охарактеризувати, як це прийнято в теорії ймовірностей, диференціальної кривої розподілу (щільністю ймовірностей) Р.

Якщо процентний вміст кожної фракції розділити на різницю розмірів частинок, прийнятих в якості граничних, і знайдені значення скласти в системі координат як ординати точок, абсциси яких дорівнюють середньому для відповідних фракцій розміром частинок, то через отримані точки можна провести плавну диференціальну криву розподілу часток за розмірами (рисунок 4.4, б).

Однак найбільш зручним є графічне зображення результатів дисперсійних аналізів у вигляді інтегральних кривих проходів п (d) або залишків н (d) на ситах, кожна точка яких показує відносний вміст частинок з розмірами більше або менше даного розміру (рисунок 4.4, в).

Для практичних цілей дуже бажано й важливо охарактеризувати всю сукупність різноманітних ознак даної маси зерна або маси подрібненого продукту якої-небудь однієї величиною, т. Е. Охопити криву розподілу одним числом, можливо, якоюсь однією найбільш характерною ординатою.

Ознакою диференціальної кривої розподілу можуть служити абсциса і ордината максимуму кривої розподілу. Однак ця ознака не завжди достатньо характерний, так як можуть бути криві з мінімумом (без максимуму), з максимумом і мінімумом, без максимуму і мінімуму.

а) - розподіл по фракціям; б) - диференціальна крива розподілу; в) - інтегральний розподіл в лінійному масштабі координат

Малюнок 4.4 - Графічне зображення дисперсійного складу

Більш важливе значення має середня ордината (або медіана), яка ділить площу, що охоплюються кривої, на дві частини. Якщо через точку, відповідну 50%, провести горизонтальну пряму до перетину з кривими залишків і проходів (рисунок 4.4, в), то проекція цієї точки на вісь абсцис за своїм значенням буде медіаною. При рівномірному змісті фракцій різної крупності в суміші кумулянта (інтегральна крива розподілу) представлятиме похилу пряму, а медіана при цьому розділить весь інтервал розмірів сторін отворів на дві рівні частини; якщо медіана менше середини вказаного інтервалу, то в суміші переважають дрібні фракції, якщо, навпаки, вона більше, то переважають великі фракції.

Розміри частинок суміші можуть варіювати в інтервалі від dо до dп, Тому кордону крупності суміші по робочому розміром можна позначити умовним показником К, Відповідним відношенню найбільшого розміру до найменшого розміру отворів сит:

 . (4.1)

Для характеристики середньої крупності суміші застосовується поняття середнього діаметра. Середній розмір часток рекомендується висловлювати через середньозважений діаметр dср, Який визначається за адитивності зі співвідношення:

 , (4.2)

де ,  , ...,  - Зміст кожної фракції в пробі дисперсного матеріалу, масові частки;

,  , ...,  - Середній розмір часток даних фракцій (середньоарифметичне значення отворів сита, через яке дана фракція пройшла, і сита, на якому вона затрималася).

Зазвичай суміші, одержувані в процесі просіювання, не відповідають характеристиці К і містять деяку кількість частинок з розмірами менш dо. Тому такі суміші повинні додатково характеризуватися показником чистоти цієї суміші по крупності або однорідності суміші.

Показник чистоти суміші  , Яка характеризується розміром  , Дорівнює:

 , (4.3)

де  - Кількість суміші;

 - Кількість одиниць продукту, що залишився на ситі.

Таким чином, найбільш повна характеристика суміші по крупності і чистоті або однорідності виразиться так:

 , (4.4)

де  - Умовний показник крупності і чистоти;

 - Розмір отворів сита, через яке суміш пройшла, мм;

 - Розмір отворів сита, з якого суміш зійшла, мм;

 - Показник чистоти, рівний відношенню кількості сходових продукту до кількості всієї суміші, виражений у відсотках або частках одиниці.

Приклад: Навішування (200 г) продукту, отриманого після сортування проходом через сито з отворами діаметром 1,06 мм і сходом з сита з отворами діаметром 0,57 мм виробничого розсівання, була послідовно просіяна на лабораторних ситах з отворами діаметром: 1,06; 0,92; 0,83; 0,74; 0,67; 0,62; 0,57; 0,52; 0,49; 0,46; 0,42; 0,40; 0,38; 0,35; 0,33; 0,32; 0,31 мм.

За отриманими даними будуємо інтегральну криву залишків. По осі абсцис відкладаємо крупність, яка характеризується розміром отворів в міліметрах, по осі ординат - сумарний вихід класів крупності в процентах. При цьому на ординате зліва відкладені суми величин виходу, що залишилися на ситі, праворуч - пройшли через отвори цього ж сита (рисунок 4.5).

Кожна точка на цій кривій показує залежність між розміром і сумарним виходом верхнього (крупного) або нижнього (дрібного) продукту. Крива такого ситового аналізу дає наочне уявлення про розподіл часток по крупності.

Як бачимо, в досліджуваній суміші виявилося 29,4% часток розміром менше 0,57 мм, що вказує на недосів.

Отже, розглянутий продукт не є фракції в чистому вигляді. Чистота зазначеного продукту (фракції) характеризується числом 70,6%, що відповідає ординате аМ, Т. Е. Ми маємо суміш, до складу якої входить тільки 70,6% чистого продукту - сходження з сита 0,57 мм.


 Розмір отворів сит, мм

Малюнок 4.5 - Інтегральна крива залишків

Таким чином, для повної характеристики даної суміші, крім  , Необхідно додати і показник чистоти або однорідності суміші, т. Е. Повна характеристика цього продукту буде: .

Часто на практиці ступінь крупності маси частинок (або ступінь їх подрібнення) характеризується залишком на ситі. Цей залишок можна виразити в процентах, приймаючи все кількість продукту за 100%. Крива залишків на ситах з різними отворами відзначена на малюнку 4.4 буквою Н, А пов'язана з нею крива пройшов крізь сито продукту - буквою П.

Очевидно, що сума залишився на даному ситі продукту Нх і пройшов крізь сито Пх дорівнює 100%, т. е.

 , (4.5)

де х - Розмір осередку (розмір ознаки, за яким відбувається сортування).

Таким чином,

 або  . (4.6)

Так як крива проходу П є інтегральною кривою по відношенню до кривої розподілу Р, Т. Е. Кожна ордината цієї кривої Пх є сума всіх попередніх ординат кривої Р, то

 , (4.7)

де  - Ордината (частота повторення в процентах);

 - Абсциса кривої розподілу.

Залишок же на ситі для даної абсциси  буде

 , (4.8)

де а - максимальне значення .

Кількість продукту, що володіє ознакою  в межі між и  , буде

 . (4.9)

Середнє значення розмірів групи частинок можна визначити по кривій залишків, навіть не маючи в своєму розпорядженні кривої розподілу Р. Для цього треба визначити площу кривої залишків (що полягає між кривою, віссю ординат і віссю абсцис), яка може бути представлена ??таким інтегралом:

 . (4.10)

Так як и  , то

 . (4.11)

тут  являє собою елементарну площадку кривої розподілу, що належить даному розміром частинок. Помноживши цю площадку на розмір частки  , Отримаємо момент майданчика щодо осі ординат. Інтеграл ж являє собою статичний момент площі кривої розподілу щодо осі ординат. Розділивши на площу кривої, яка дорівнює 100%, отримаємо положення ординати, що проходить через центр ваги площі:

 . (4.12)

Існує ще кілька інших способів визначення середніх розмірів.

У представленому на малюнку 4.4 розподілі максимальна ордината зрушена щодо медіани і лінії центру ваги вліво. Такий розподіл має ліву асиметрію. При симетричному розподілі (гауссова крива) ці три ординати збігаються (рисунок 4.6). Можливі розподілу з правого асиметрією. Наступні діаграми цього ж малюнка зображують такі типи розподілу: 2 - з максимумом, 3 - без максимуму, 4 - з мінімумом, 5 - з мінімумом і максимумом, 6 - з двома максимумами і мінімумом. Пунктиром нанесені криві залишків.

1 - гауссова крива, 2 - з максимумом, 3 - без максимуму, 4 - з мінімумом, 5 - з мінімумом і максимумом, 6 - з двома максимумами і мінімумом

Малюнок 4.6 - Різні типи кривих розподілу і кривих залишків (пунктиром)

Криві подрібнених млинових продуктів в більшості випадків підходять до типам 1, 2 і 3. Зразкові розміри борошна (Розін та Раммлер) представлені в таблиці 4.9.

Таблиця 4.9 - Зразкові розміри борошна

 борошно  Залишок на ситі,%  Медіана, мкм  Середній розмір, мкм  Питома площа частинок м2/ кг
 житня  3,3  63,5  63,7  69,4
 Пшенична: - крупчатка- середня-дрібна  90,974,76,3  57,2    32,742,270,9

Цікаво відзначити, що розмір зерен крохмалю, який міститься в пшениці, лежить в межах 50 ? 70 мкм.

Розін та Раммлер, розглядаючи зернове розподіл продуктів подрібнення як статистичну сукупність, знайшли, що криві розподілу за даними ситових аналізів можуть бути виражені рівнянням

 , (4.13)

де  - Залишок на ситі,%;

 - Розмір часток, мкм;

и  - Постійні, легко визначаються в логарифмічною формі за дослідними даними.

З рівняння (4.13) випливає, що щільність розподілу маси за діаметрами  визначається формулою

 . (4.14)

якщо  , То при  щільність розподілу  прямує до нескінченності, хоча функція  при  залишається кінцевою. Тому при  формула (4.13) не дає правильного опису розподілу дрібних фракцій.

Беннет запропонував у формулі Розіна - Раммлера ввести

 , (4.15)

де  - Новий параметр.

У такому випадку рівняння (4.13) набуде вигляду

 , (4.16)

де .

відповідно

 . (4.17)

при

 %; (4.18)

 . (4.19)

Таким чином, за своїм фізичним змістом  є такий діаметр, при якому маса частинок більше  становить 36,8%, а дрібніші  - 63,2%.

Показник ступеня п в формулах (4.13), (4.16), (4.17) характеризує ширину розподілу, т. е. ступінь однорідності матеріалу за розмірами частинок: чим більше п, тим вже матеріал за діапазоном розмірів частинок.

Формула Розіна - Раммлера підібрана на підставі кривих Пірсона, що опинилися найбільш підходящими для вираження функціональних залежностей, встановлених з досвіду.

Формула Розіна - Раммлера не є універсальною, а лише наближеною, але може бути застосована при багатьох способах подрібнення.

Для практичного застосування формули Розіна - Раммлера показове рівняння (4.16) двічі логаріфміруется:

,

або

 , (4.20)

де .

Це рівняння описує пряму в координатах ,  , Т. Е. В подвійній логарифмічній координатної сітки. параметр п набуває значення тангенса кута нахилу прямої.

Для полегшення побудови подвійний логарифмічною координатної сітки можна скористатися наведеними в таблиці 4.10 значеннями .

Таблиця 4.10- Значення  для сумарних залишків Нх

Нх,%  різниця Нх,%  різниця
 0,5  +0,3619  0,0000  -1,0137  1,3756
 +0,3010  0,0609  -1,1524  1,5143
 +0,2302  0,1317  -1,3400  1,7019
 +0,1142  0,2477  -1,4409  1,8028
 ± 0,0000  0,3619  -1,6492  2,0111

Продовження таблиці 4.10

 -0,1555  0,5174  -1,7481  2,1100
 -0,2817  0,6436  -1,8775  2,2394
 -0,4002  0,7621  -2,0655  2,4274
 -0,5214  0,8733  98,5  -2,1739  2,5358
 -0,6538  1,0157  -2,3644  2,7263
 -0,8097  1,1716  99,5  -2,6576  3,0195
 -0,9027  1,2646      

На малюнку 4.7 показано інтегральний розподіл часток у подвійній логарифмічній координатної сітки. Для побудови прямої достатньо мати дві точки, т. Е. Для опису розподілу в подвійній логарифмічній координатної сітки досить знати залишки продукту на двох ситах.

 Розмір частки, мкм

Малюнок 4.7 - Інтегральне розподіл в подвійній логарифмічній

координатної сітки

визначити аналітично b и n можна з таких міркувань. Для залишків на двох ситах пишемо:

,

.

Логаріфміруя, знаходимо

,

.

визначаючи b з одного рівняння

 (4.21)

і підставляючи в інше, отримаємо:

 , (4.22)

звідки може бути визначено n, а потім і b.

 мкм
 мкм
 Приклад: Запишемо рівняння кривої залишків, представленої на малюнку 4.6. Для частинок діаметром  повний залишок  , Для частинок діаметром - .

Підставляючи ці дані в рівняння (4.22)

,

отримаємо

або

.

Прологарифмируем це рівняння, отримаємо

.

визначимо b з рівняння

.

.

Таким чином, рівняння залишків матиме вигляд

.

Треба сказати, що тут всюди під залишком на ситі  мається на увазі вага всіх частинок даного зразка, які не пройшли через дане сито, а не прохід попереднього сита, що залишився на даному ситі.

 



 Розмірна характеристика зерна |  Методика складання суміші для ситового аналізу

 Основи дисперсного складу продуктів |  Ситовий аналіз |  Визначення розмірної характеристики зернового матеріалу |  Визначення гранулометричного складу мучного продукту |  визначення недосіву |  Визначення модуля ситового набору |  Схема експериментального стенду |  Додаток Б |  ПОДВІЙНА ЛОГАРИФМІЧНА координатної сітки |  Додаток Г |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати