Головна

Квадратичною формою. Критерій Сильвестра.

  1.  VISUAL BASIC. Проект. Форма. Елементи управління.
  2.  Абсолютна температура. Температура - міра середньої кінетичної енергії молекул. Зв'язок між температурою і енергією, середня квадратична швидкість (визначення).
  3.  Алгебраїчний критерій стійкості ГУРВІЦА
  4.  Алгебраїчний критерій стійкості дискретних систем
  5.  Алгебраїчний критерій стійкості Рауса
  6.  Алгебраїчних Критерій стійкості Рауса-ГУРВІЦА
  7.  У 1947 р була скасована карткова система розподілу і проведена грошова реформа.

Розглянемо функцію спеціального виду. Квадратична форма:

ОПР: функція Ф (t1, t2, ..., tk) = називається квадратичною формою, де Аik коефіцієнти квадратичної форми, - Змінні квадратичні форми, d2u квадратична форма щодо dx1, ..., dxn c коефіцієнтом Aik = . якщо Aik = Aki, то квадратична форма називається симетричною. Даною квадратичної формі ставиться у відповідність матриця коефіцієнтів квадратичної форми.

ОПР: Матрицею А розміру m'n називається прямокутна таблиця чисел містить m рядків і n стовпців.

ОПР: Матриця називається квадратної, Якщо число рядків дорівнює числу стовпців.

ОПР: Симетричною: Aik = Aki

ОПР: Определителем матриці називається число характеризує матрицю detA

Існують способи обчислення det:

ОПР: Мінор - Певну частину матриці.

ОПР: Головними минорами матриці А називаються такі визначники:

А1 = А11

А2 = А11 * А22-А21 * А12

А3 = А11 * А22 * А 33 + А21 * А22 * А13 + А31 * А22 * А13 - А32 * А23 * А11 - А21 * А12 * А33

А m = det A

ОПР: Квадратична форма називається позитивно певної, Якщо для будь-яких значень t1, t2, ..., tn водночас не рівних 0 вона приймає строго позитивні значення.

ОПР: Квадратична форма називається негативно певної якщо для будь-яких значень нерівностей t1, t2, ... tn вона приймає строго негативні значення.

ОПР: Квадратична форма називається знакозмінної, Якщо вона приймає як строго позитивні, так і строго негативні значення при різних наборах t1, t2, ... tn

критерій Сильвестра знакозмінної квадратичної форми:

1. Для того, щоб квадратична форма або матриця була позитивно певної необхідно і достатньо, щоб всі головні мінори матриці А були позитивними.

2. Для того щоб квадратична форма або матриця була негативно певної необхідно і достатньо, щоб знаки головного мінору чергувалися, причому перший був негативний.

Зауваження: якщо хоч одна з умов не виконується, то форма знакозмінна.

 ДИФЕРЕНЦІАЛ ДРУГОГО ПОРЯДКУ ФУНКЦІЇ N ЗМІННИХ. |  ДОСТАТНЯ УМОВА ЛОКАЛЬНОГО екстремум функції N ЗМІННИХ.


 Нормоване простір N |  ПОНЯТТЯ ФУНКЦІЇ N ЗМІННИХ. МЕЖА ФУНКЦІЇ N ЗМІННИХ. |  БЕЗПЕРЕРВНІСТЬ ФУНКЦІЇ N ЗМІННИХ. |  БЕЗПЕРЕРВНІСТЬ СКЛАДНОЇ ФУНКЦІЇ. | |  Диференціюється N ЗМІННИХ. |  ДИФЕРЕНЦІАЛ ФУНКЦІЇ N ЗМІННИХ. |  ДИФЕРЕНЦІЮВАННЯ СКЛАДНОЇ ФУНКЦІЇ. |  ПОХІДНА ПО НАПРЯМКУ. ГРАДІЄНТ. |  ПРИВАТНІ ПОХІДНІ ВИЩИХ ПОРЯДКІВ ФУНКЦІЇ N ЗМІННИХ. |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати