Головна |
Розглянемо функцію спеціального виду. Квадратична форма:
ОПР: функція Ф (t1, t2, ..., tk) = називається квадратичною формою, де Аik коефіцієнти квадратичної форми, - Змінні квадратичні форми, d2u квадратична форма щодо dx1, ..., dxn c коефіцієнтом Aik = . якщо Aik = Aki, то квадратична форма називається симетричною. Даною квадратичної формі ставиться у відповідність матриця коефіцієнтів квадратичної форми.
ОПР: Матрицею А розміру m'n називається прямокутна таблиця чисел містить m рядків і n стовпців.
ОПР: Матриця називається квадратної, Якщо число рядків дорівнює числу стовпців.
ОПР: Симетричною: Aik = Aki
ОПР: Определителем матриці називається число характеризує матрицю detA
Існують способи обчислення det:
ОПР: Мінор - Певну частину матриці.
ОПР: Головними минорами матриці А називаються такі визначники:
А1 = А11
А2 = А11 * А22-А21 * А12
А3 = А11 * А22 * А 33 + А21 * А22 * А13 + А31 * А22 * А13 - А32 * А23 * А11 - А21 * А12 * А33
А m = det A
ОПР: Квадратична форма називається позитивно певної, Якщо для будь-яких значень t1, t2, ..., tn водночас не рівних 0 вона приймає строго позитивні значення.
ОПР: Квадратична форма називається негативно певної якщо для будь-яких значень нерівностей t1, t2, ... tn вона приймає строго негативні значення.
ОПР: Квадратична форма називається знакозмінної, Якщо вона приймає як строго позитивні, так і строго негативні значення при різних наборах t1, t2, ... tn
критерій Сильвестра знакозмінної квадратичної форми:
1. Для того, щоб квадратична форма або матриця була позитивно певної необхідно і достатньо, щоб всі головні мінори матриці А були позитивними.
2. Для того щоб квадратична форма або матриця була негативно певної необхідно і достатньо, щоб знаки головного мінору чергувалися, причому перший був негативний.
Зауваження: якщо хоч одна з умов не виконується, то форма знакозмінна.
ДИФЕРЕНЦІАЛ ДРУГОГО ПОРЯДКУ ФУНКЦІЇ N ЗМІННИХ. | ДОСТАТНЯ УМОВА ЛОКАЛЬНОГО екстремум функції N ЗМІННИХ.
Нормоване простір N | ПОНЯТТЯ ФУНКЦІЇ N ЗМІННИХ. МЕЖА ФУНКЦІЇ N ЗМІННИХ. | БЕЗПЕРЕРВНІСТЬ ФУНКЦІЇ N ЗМІННИХ. | БЕЗПЕРЕРВНІСТЬ СКЛАДНОЇ ФУНКЦІЇ. | | Диференціюється N ЗМІННИХ. | ДИФЕРЕНЦІАЛ ФУНКЦІЇ N ЗМІННИХ. | ДИФЕРЕНЦІЮВАННЯ СКЛАДНОЇ ФУНКЦІЇ. | ПОХІДНА ПО НАПРЯМКУ. ГРАДІЄНТ. | ПРИВАТНІ ПОХІДНІ ВИЩИХ ПОРЯДКІВ ФУНКЦІЇ N ЗМІННИХ. |