Головна

Диференціальні рівняння 1-го порядку із перемінними.

  1.  III і IV Рівняння МАКСВЕЛЛА
  2.  III. Визначник матриці третього порядку
  3.  VIII-а. Поверхні другого порядку
  4.  VIII. Поверхні другого порядку
  5.  Автор основного рівняння квантової механіки
  6.  Адміністративно-правова охорона громадського порядку і громадської безпеки, роль органів внутрішніх справ у їх забезпеченні
  7.  Алгебраїчне відображення впливу змін, що відбуваються з об'єктами динамічного балансового рівняння під впливом фактів господарського життя

Диференціальне рівняння 1-го порядку називається рівнянням із перемінними, якщо воно може бути представлено у вигляді:

, (12.5.1)

або у вигляді . (12.5.2)

де  - Деякі функції змінної ;  - Функції змінної .

Для знаходження рішення (12.5.1) і (12.5.2) перетворюють таким чином, щоб функції, що залежать від и  були в одній частині рівності, а функції, що залежать від и  в інший. Потім інтегруємо обидві частини рівності.

 (12.5.1) Рішення:  або  (12.4.2)

Приклад. Вирішити рівняння .

Рішення. Поділяючи змінні, маємо  . Проинтегрируем ліву і праву частину рівності  . далі маємо .

 , Остаточно маємо .

рівняння виду  , де и  - Деякі числа, приводяться до зрівнювання із перемінними заміною  (або  , де  - Деяке число).

приклад. Вирішити рівняння .

Рішення: Нехай  , тоді  , звідки  , або  . висловимо :  , і .

інтегруємо:  , або  , отже .

Повертаємося до первинних змінним:  або  , де .

42. лінійні рівняння першого порядку



 Деякі табличні інтеграли |  Рішення задачі Коші для диференціальних рівнянь другого і більш високих порядків

 На відрізку. |  метод Ейлера |  Безперервність функції декількох змінних |  Умовні екстремуми. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати