Головна |
КРИТЕРІЙ СТІЙКОСТІ ГУРВІЦА.
Критерій стійкості Гурвіца відноситься до алгебраїчних критеріям стійкості системи автоматичного управління. Розглянемо замкнуту систему автоматичного управління структурна схема якої приведена до розрахункової і має вигляд:
де - Передавальна функція розімкнутої системи автоматичного управління. нехай далі , де и - Поліноми щодо змінної ступенів и відповідно, причому . Отримаємо передавальну функцію замкненої системи управління
.
Випишемо характеристичний поліном замкнутої системи:
;
.
Розташування коренів характеристичного полінома на площині визначає стійкість замкнутої системи.
Критерій стійкості Гурвіца дозволяє виконати дослідження стійкості замкнутої системи управління, не вирішуючи характеристичного рівняння
.
Складемо квадратну матрицю розміру з коефіцієнтів характеристичного полінома замкнутої системи за наступним правилом:
1. По діагоналі виписуємо коефіцієнти характеристичного полінома, починаючи з до в порядку зростання індексів.
2. Кожен рядок матриці заповнюється праворуч від діагонального елемента по убутним індексам коефіцієнтів полінома.
3. Всі елементи матриці правіше і лівіше заповнюються нулями.
Іншими словами стовпці вгору від головної діагоналі доповнюють коефіцієнтами характеристичного полінома з послідовно зростаючими індексами. Стовпці нижче головної діагоналі доповнюють коефіцієнтами характеристичного полінома з послідовно зменшуються індексами. На місце коефіцієнтів з індексами більше і менше нуля - проставляють нулі.
В результаті чого отримуємо матрицю
.
позначимо через , , ..., - Діагональні мінори матриці .
Формулювання критерію стійкості Гурвіца.
Для того, щоб замкнута система автоматичного управління була асимптотично стійка необхідно і достатньо, щоб всі діагональні мінори матриці були строго позитивні, тобто , , ..., .
Для системи управління, характеристичне рівняння яких мають низький ступінь , Умови стійкості можна записати в загальному вигляді.
для маємо ,
, , , .
, , необхідна умова стійкості. Критерій стійкості Гурвіца визначає наступні умови стійкості системи другого порядку , , . Отже, для систем другого порядку необхідні умови стійкості є і достатніми.
для маємо .
,
, ,
, .
Оскільки має бути більше нуля, то .
остаточно: , , .
Алгоритм дослідження стійкості систем автоматичного управління за допомогою алгебраїчного критерію Гурвіца.
1. Перетворити структурну схему системи автоматичного управління до розрахункової структурній схемі
де - Передавальна функція розімкнутої системи.
2. За передавальної функції розімкнутої системи отримати передавальну функцію замкненої системи
3. Виписати характеристичний поліном замкнутої системи .
4. Перевірити необхідні умова стійкості системи , , ...,
{Якщо хоча б одна з цих умов не виконана, то система управління нестійкість}
5. Скласти матрицю Гурвіца .
6. Послідовно обчислюючи діагональні мінори матриці , Перевірити їх сувору позитивність , , ...,
{Якщо хоча б одна з цих умов не виконана, то система автоматичного управління нестійкість}.
Визначення меж стійкості.
якщо прирівняти нулю, то отримаємо рівняння кордонів стійкості системи
, . (1)
Перше рівняння відповідає наявності у характеристичного рівняння замкнутої системи нульового кореня: . Друге рівняння відповідає наявності у характеристичного рівняння системи пари чисто уявних коренів .
Рівняння (1) розбивають простір параметрів замкнутої системи на області. Область, в якій всі інші відповідають значенням коефіцієнтів характеристичного рівняння, при яких замкнута система буде асимптотично стійка. Всі інші області значень параметрів системи відповідають нестійкою системі - процеси розходяться.
91. Як розраховується загальна інтенсивність відмов САУ?
91. Як розраховується загальна інтенсивність відмов САУ. (Спр. АЕП стор. 368)
Під інтенсивністю відмови відновлюваної системи розуміються кількість відмов системи в одиницю часу, при цьому система складається з різнорідних по надійності елементів. Все відмовили елементи замінюються.
, K - кількість груп ел-ів в системі, Ni - Число ел-ів в групі.
92. Види резервування.
Критерій стійкості (критерій Михайлова) | Кількісні характеристики надійності. (Спр. АЕП стор. 368)
Класифікація примушує-х роботів (р). | Конденсаторний спосіб пуску трифазного асинхронного електродвигуна від однофазної мережі. | Неправильне положення щіток ЕД постійного струму. | Класифікація схем випрямлячів. | Одночасно працюють 3 тиристора | Перетворювачі частоти з неявно вираженим ланкою постійного струму. Типи. Характеристики. | Провести розрахунок елементів тиристорного перетворювача. | Інверторний режим тиристорних перетворювачів. | Алгебраїчні критерії стійкості схем автоматичного управління. | Критерій стійкості (критерій Найквіста) |