Головна

Критерій стійкості (критерій Гурвіца)

  1.  Алгебраїчні критерії стійкості схем автоматичного управління.
  2.  Алгебраїчний критерій стійкості ГУРВІЦА
  3.  Алгебраїчний критерій стійкості дискретних систем
  4.  Алгебраїчний критерій стійкості Рауса
  5.  Алгебраїчних Критерій стійкості Рауса-ГУРВІЦА
  6.  Аналіз абсолютних показників фінансової стійкості.
  7.  Аналіз і синтез одновимірних ЛИС-систем з використанням Z-перетворення. Дослідження стійкості.

КРИТЕРІЙ СТІЙКОСТІ ГУРВІЦА.

Критерій стійкості Гурвіца відноситься до алгебраїчних критеріям стійкості системи автоматичного управління. Розглянемо замкнуту систему автоматичного управління структурна схема якої приведена до розрахункової і має вигляд:

де  - Передавальна функція розімкнутої системи автоматичного управління. нехай далі  , де и  - Поліноми щодо змінної  ступенів и  відповідно, причому  . Отримаємо передавальну функцію замкненої системи управління

.

Випишемо характеристичний поліном замкнутої системи:

;

.

Розташування коренів характеристичного полінома  на площині  визначає стійкість замкнутої системи.

Критерій стійкості Гурвіца дозволяє виконати дослідження стійкості замкнутої системи управління, не вирішуючи характеристичного рівняння

.

Складемо квадратну матрицю  розміру  з коефіцієнтів характеристичного полінома замкнутої системи за наступним правилом:

1. По діагоналі виписуємо коефіцієнти характеристичного полінома, починаючи з  до  в порядку зростання індексів.

2. Кожен рядок матриці  заповнюється праворуч від діагонального елемента по убутним індексам коефіцієнтів полінома.

3. Всі елементи матриці  правіше  і лівіше  заповнюються нулями.

Іншими словами стовпці вгору від головної діагоналі доповнюють коефіцієнтами характеристичного полінома з послідовно зростаючими індексами. Стовпці нижче головної діагоналі доповнюють коефіцієнтами характеристичного полінома з послідовно зменшуються індексами. На місце коефіцієнтів з індексами більше  і менше нуля - проставляють нулі.

В результаті чого отримуємо матрицю

.

позначимо через ,  , ...,  - Діагональні мінори матриці .

Формулювання критерію стійкості Гурвіца.

Для того, щоб замкнута система автоматичного управління була асимптотично стійка необхідно і достатньо, щоб всі діагональні мінори матриці  були строго позитивні, тобто ,  , ..., .

Для системи управління, характеристичне рівняння яких мають низький ступінь  , Умови стійкості можна записати в загальному вигляді.

для  маємо ,

, , , .

, ,  необхідна умова стійкості. Критерій стійкості Гурвіца визначає наступні умови стійкості системи другого порядку , ,  . Отже, для систем другого порядку необхідні умови стійкості є і достатніми.

для  маємо .

,

, ,

, .

Оскільки  має бути більше нуля, то .

остаточно: , , .

Алгоритм дослідження стійкості систем автоматичного управління за допомогою алгебраїчного критерію Гурвіца.

1. Перетворити структурну схему системи автоматичного управління до розрахункової структурній схемі

де  - Передавальна функція розімкнутої системи.

2. За передавальної функції розімкнутої системи  отримати передавальну функцію замкненої системи

3. Виписати характеристичний поліном замкнутої системи .

4. Перевірити необхідні умова стійкості системи ,  , ...,

{Якщо хоча б одна з цих умов не виконана, то система управління нестійкість}

5. Скласти матрицю Гурвіца .

6. Послідовно обчислюючи діагональні мінори матриці  , Перевірити їх сувору позитивність ,  , ...,

{Якщо хоча б одна з цих умов не виконана, то система автоматичного управління нестійкість}.

Визначення меж стійкості.

якщо прирівняти  нулю, то отримаємо рівняння кордонів стійкості системи

,  . (1)

Перше рівняння відповідає наявності у характеристичного рівняння замкнутої системи нульового кореня:  . Друге рівняння відповідає наявності у характеристичного рівняння системи пари чисто уявних коренів .

Рівняння (1) розбивають простір параметрів замкнутої системи на області. Область, в якій всі інші  відповідають значенням коефіцієнтів характеристичного рівняння, при яких замкнута система буде асимптотично стійка. Всі інші області значень параметрів системи відповідають нестійкою системі - процеси розходяться.

91. Як розраховується загальна інтенсивність відмов САУ?

91. Як розраховується загальна інтенсивність відмов САУ. (Спр. АЕП стор. 368)

Під інтенсивністю відмови відновлюваної системи розуміються кількість відмов системи в одиницю часу, при цьому система складається з різнорідних по надійності елементів. Все відмовили елементи замінюються.

 , K - кількість груп ел-ів в системі, Ni - Число ел-ів в групі.

92. Види резервування.

 Критерій стійкості (критерій Михайлова) |  Кількісні характеристики надійності. (Спр. АЕП стор. 368)


 Класифікація примушує-х роботів (р). |  Конденсаторний спосіб пуску трифазного асинхронного електродвигуна від однофазної мережі. |  Неправильне положення щіток ЕД постійного струму. |  Класифікація схем випрямлячів. |  Одночасно працюють 3 тиристора |  Перетворювачі частоти з неявно вираженим ланкою постійного струму. Типи. Характеристики. |  Провести розрахунок елементів тиристорного перетворювача. |  Інверторний режим тиристорних перетворювачів. |  Алгебраїчні критерії стійкості схем автоматичного управління. |  Критерій стійкості (критерій Найквіста) |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати