Головна

Мережі СМО. Замкнені і розімкнуті мережі СМО.

  1.  В) короткозамкнені двигуни.
  2.  Все замкнуті макросистеми прагнуть переходити від станів менш ймовірних до більш імовірним.
  3.  Замкнені СМО.
  4.  Інформація та управління. Замкнені і розімкнуті системи управління, призначення зворотного зв'язку.
  5.  Короткозамкнені асинхронні двигуни з поліпшеними пусковими характеристиками
  6.  Почала класичної термодинаміки. Замкнені, ізольовані і відкриті системи. Порядок і хаос. Ентропія.
  7.  Розірвані і замкнуті системи управління. Принцип управління зі зворотним зв'язком.

У загальному випадку мережа СМО (Queuing Networks) можна представити у вигляді графа, вершинами якого є одноканальні і багатоканальні СМО (дуги визначають потоки передачі вимог).

Іншими словами мережу СМО (Queuing Networks) є мережею, в якій вузлами є одноканальні і багатоканальні СМО, пов'язані між собою каналами передач.

Розрізняють замкнуті і розімкнуті мережі.

 Найпростіша разомкнутая або відкрита мережа виходить при послідовному з'єднанні СМО. Вона ще називається багатофазної СМО:

або

Для розімкнутої мережі є джерела вимог і стоки вимог.

Замкнута мережу СМО з'єднується наступним чином:

 Для замкнутої ймовірнісної мережі не існує зовнішніх джерел собщений, тобто в ній завжди знаходиться один і той же кількість заявок.

Для розрахунків мереж масового обслуговування використовується теорія імовірнісних мереж, яка ґрунтується на марковських і напівмарковських процесах, але більшість результатів отримано тільки для експоненційних законів розподілу. При кількості вузлів мережі більше трьох для розрахунків використовуються чисельні наближені методи. Операційний аналіз на відміну від теорії масового обслуговування опирається на логіку роботи розглянутої або модельованої системи. Це дозволяє встановити прості залежності між параметрами і показниками роботи системи, що не абстрагуючись від процесів її функціонування.

Основне завдання операційного аналізу імовірнісних мереж полягає у визначенні таких показників, як середній час перебування вимог в окремих вузлах мережі, завантаження пристроїв в вузлах, середні довжини черг до вузлів і т. П.

Більшість результатів операційного аналізу стосується замкнутих мереж, коли вимоги, які залишають мережу, знову повертаються в неї. Замкнені мережі можна використовувати, коли розглянута система працює з перевантаженням. В цьому випадку можна вважати, що замість вимоги, яке покинуло систему, в систему надходить іншу вимогу з такими ж параметрами.

Для визначення характеристик мережі СМО необхідно визначити інтенсивності потоків заявок в кожній системі, т. Е. Середня кількість заявок, що надходять в систему за одиницю часу в сталому режимі  . Середнє число заявок, які покидають систему, дорівнює середньому числу заявок, і, отже,

У матричної формі цей вислів має вигляд: ? = ?T

Інтенсивності потоків заявок в СМО залежать від ?0, отже, можна визначити: ,

де ?0 - інтенсивність джерела заявок (інтенсивність потоку, що надходить на вхід мережі).

Припустимо, мережа замкнута, і в ній циркулює кінцеве число заявок.  тоді

Тут інтенсивності потоків визначаються загальним числом вимог в мережі. Вибравши певну СМО i0 за базову, можна визначити .

 Важливою характеристикою мережі СМО служить середній час перебування в ній заявки. Нехай мережу розімкнути. У сталому режимі ймовірність знаходження заявки в СМО визначається P = PT

Порівнюючи з ? = ?T,отримуємо:

де Pj - імовірність знаходження заявки в j-й СМО.

 Відносна частота проходження вимоги через систему j за досить великий інтервал часу t: Де nj - число випадків, коли заявка виявилася в системі j; N- загальне число заявок, які пройшли через мережу. <= Тоді

При досить великому інтервалі часу

Таким чином, вимоги, що надходять з джерела, ?j раз проходять через систему з номером j, перш ніж повернутися в джерело.

отже,  де  - Середній час перебування заявки в СМО з номером j. Складність розрахунку мереж СМО полягає в тому, що найпростіший потік заявок, що надходить в систему, на її виході в загальному випадку буде мати последействием. А в цьому випадку не можна застосовувати розглянутий вище апарат аналізу марковських СМО. Однак, якщо на всіх приладах мережі тривалість обслуговування розподілено по показовому закону, то виходять з СМО потоки заявок будуть пуассоновским. Такі мережі називаються показовими. Для показових мереж існує сталий режим, якщо для кожної i-й СМО завантаження .

Цілі планування експериментів з моделями систем.

Теорія виходить з абстрактної схеми складної системи, яку називають «чорним ящиком» (малюнок 8.1). Вважається, що дослідник може спостерігати входи і виходи «чорного ящика» (імітаційної моделі) і за результатами спостережень визначати залежність між входами і виходами. Експеримент на імітаційній моделі будемо розглядати що складається з спостережень, а кожне спостереження - з прогонів моделі. Вхідні змінні х1, х2, ..., хт називаються факторами. Вихідна змінна у називається спостерігається змінної (реакцією, відгуком). факторний простір - Це безліч факторів, значення яких дослідник може контролювати в ході підготовки і проведення модельного експерименту.

Кожен фактор має рівні. рівні - це значення, які встановлюються для кожного фактора при визначенні умов прогону моделі в спостереженні. Метою експерименту є знаходження функції у, при цьому передбачається, що значення відгуку складається з двох складових: y = f (xl, x2, ..., Хm,) + е (х1х2, ..., хт), де f (xl, x2, ..., хт) - функція відгуку (невипадкова функція факторів); е (х1х2, ..., хт ) - Помилка експерименту (випадкова величина); х1х2, ..., хт - певне поєднання рівнів факторів з факторного простору. Очевидно, що у є випадковою змінною, так як залежить від випадкової величини е (х1х2, ..., хт). дисперсія D [у], яка характеризує точність вимірів, дорівнює дисперсії помилки досвіду: D [у] = D [е]. дисперсійний аналіз - Це статистичний метод аналізу результатів спостережень, що залежать від різних, одночасно діючих факторів, вибір найбільш важливих факторів і оцінка їх впливу. В умовах експерименту фактори можуть варіювати, завдяки чому можна досліджувати вплив фактора на спостережувану змінну. Якщо вплив деякого фактора на спостережувану змінну змінюється при зміні рівня деякого іншого чинника, кажуть, що між факторами існує взаємодія. Експеримент, в якому реалізуються всі можливі поєднання рівнів факторів, називається повним факторним експериментом (ПФЕ). Загальна кількість різних поєднань рівнів в ПФЕ для т факторів можна обчислити за формулою: S = k1 · k2 · k3 · ... Ki · ... · Km, де кi - Число рівнів i-го фактора. Якщо число рівнів для всіх факторів однаково, то S = km. Кожному поєднанню рівнів факторів відповідає одне спостереження. Недолік ПФЕ - ??великі витрати на підготовку і проведення, так як зі збільшенням числа факторів і їх рівнів число спостережень в експерименті зростає. Наприклад, якщо є шість чинників з двома рівнями кожен, то навіть при одному прогоні моделі в кожному спостереженні потрібно S = 26 = 64 спостереження. Очевидно, що кожен прогін подвоює це число, отже, збільшує витрати машинного часу. Такого роду завдання і стали однією з причин виникнення теорії планування експериментів. Планування експериментів - один з розділів математичної статистики, що вивчає раціональну організацію вимірів, схильних до випадкових помилок. планом експерименту називається сукупність значень факторів, при яких знаходяться значення оцінок функції відгуку, що задовольняють деякому критерію оптимальності, наприклад, точності. Розрізняють стратегічне планування експерименту і тактичне планування експерименту.

23. Стратегічне планування імітаційного експерименту.

метою стратегічного планування експерименту є визначення кількості спостережень і поєднань рівнів чинників в них для отримання найбільш повної та достовірної інформації про поведінку системи.

При стратегічному плануванні експерименту повинні бути вирішені дві основні завдання.

1. ідентифікація факторів.

2. вибір рівнів факторів.

під ідентифікацією чинників розуміється їх ранжування за ступенем впливу на значення спостережуваної змінної.

За підсумками ідентифікації доцільно розділити всі фактори на дві групи - первинні і вторинні.

первинні - Це фактори, дослідження яких необхідно провести.

вторинні - фактори, які не є предметом дослідження, але впливом яких не можна знехтувати.

Вибір рівнів факторів виробляється з урахуванням двох суперечливих вимог:

- Рівні фактора повинні перекривати весь можливий діапазон його зміни;

- Загальна кількість рівнів за всіма чинниками не повинно призводити до великої кількості спостережень.

Відшукання компромісного рішення, що задовольняє цим вимогам, і є завданням стратегічного планування експерименту.

Експеримент, в якому реалізуються всі можливі поєднання рівнів факторів, називається повним факторним експериментом (ПФЕ).

Загальна кількість різних поєднань рівнів в ПФЕ для т факторів можна обчислити за формулою:

S = k1 · k2 · k3 · ... Ki · ... · Km,

де кi - Число рівнів i-го фактора.

Якщо число рівнів для всіх факторів однаково, то S = k ^m. Кожному поєднанню рівнів факторів відповідає одне спостереження.

Недолік ПФЕ - ??великі витрати на підготовку і проведення, так як зі збільшенням числа факторів і їх рівнів число спостережень в експерименті зростає.

Якщо в експерименті проводиться лише частина можливих спостережень, т. Е. Зменшується вибірка, експеримент називається частковим факторним експериментом (ЧФЕ).

Коли використовується вибірка менша, ніж того вимагає ПФЕ, плата за це здійснюється ризиком змішування ефектів. під змішуванням розуміється то, що дослідник, вимірюючи один ефект, в той же час вимірює, можливо, і деякий інший ефект. Наприклад, якщо головний ефект змішується з взаємодією вищого порядку, то ці два ефекту вже неможливо відділити одне від одного.

При побудові плану ЧФЕ дослідник повинен визначити ефекти, змішування яких він може допустити. Успіх ЧФЕ досягається в разі, якщо його план дозволяє не змішувати жоден головний ефект з іншим.

Якщо число факторів невелика (зазвичай менше п'яти), то ЧФЕ недоцільний внаслідок змішування ефектів, що не дозволяє розрізнити головні ефекти і важливі взаємодії.

Як приклад розглянемо план дробового факторного експерименту (ДФЕ) - одного з видів ЧФЕ, з повним числом можливих поєднань 25. У ДФЕ кожен фактор має два рівні - нижній и верхній, тому загальне число спостережень S = 2т.

 Багатоканальна СМО з очікуванням. |  Повний факторний експеримент. Дробний факторний експеримент. Частковий факторний експеримент.


 Завдання теорії систем масового обслуговування. |  Потік подій. Властивості потоків подій. |  Найпростіший потік подій. Формула Пуассона. |  Символічне позначення моделей СМО (по Кендалл). |  Властивості і характеристики найпростішого потоку. |  Загальне правило складання рівнянь Колмогорова. |  Одноканальна СМО з очікуванням. |  Схема загибелі і розмноження. Формула Літтла. |  Формула Літтла. |  Одноканальна СМО з відмовами. |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати