Головна |
(40)
З (39) випливає, що якщо покласти , то - Буде ймовірністю переходу, яка має властивість просторової однорідності, т. Е. Для Очевидно, що вірно зворотне твердження, якщо перехідна ймовірність має властивість просторової однорідності, то
7.2. нехай q- Імовірнісна міра на и , де - імовірнісна міра на , Певна формулою
(41)
причому де - Перехідна ймовірність.
Визначення. МПШ зі значеннями в лінійному вимірному просторі (E, E) називається процесом з незалежними приростами, Якщо для N ,tk I R+, t1
Таким чином, щоб задати процес з незалежними приростами досить знати:
а) початковий розподіл ймовірностей q випадкового вектора ,
б) розподіл ймовірностей випадкових векторів
.
Очевидно, що якщо задані q и , То співвідношення (41) визначено спільний розподіл векторів .
Покажемо тепер, що введене таким чином спільний розподіл визначає процес з незалежними приростами. Дійсно, нехай , де , і , Тоді маємо:
(42)
Звідси випливає незалежність векторів . Стало бути, для процесу з незалежними приростами справедливо рівність де будь-яка для .
7.3. Процеси з незалежними приростами (СПСП) зручно вивчати за допомогою характеристичних функцій. нехай и
Процеси з незалежними приростами. | Тоді з (42) випливає, що
Глава 5. Марковские процеси в широкому сенсі. | Вірогідністю переходу МПШ. | Класифікація МПШ за властивостями траєкторій. | Рівняння Колмогорова МПШ. | МПШ з кінцевим або рахунковим числом станів. | Доведення. В силу умов теореми і співвідношення Чепмена-Колмогорова, маємо | У §15 глави 3 нами були отримані умови можливості розв'язання рівняння Колмогорова (23). | Стрибкоподібні МПШ. | Пропозиція 4. Нехай - РСМПШ. Тоді при фіксованих є лічильно-адитивної заходом. | Зауваження. У доведенні теореми 10 замість формули (46) зручніше скористатися наступною |