Головна

Абсолютна неперервність імовірнісних заходів, відповідних стрибкоподібним процесам.

  1.  Абсолютна величина числа
  2.  абсолютна геохронология
  3.  Абсолютна і відносна частка підприємства на ринку як показник його соціальної значущості і ефективності.
  4.  Абсолютна І ВІДНОСНА ПОХИБКИ
  5.  Абсолютна і умовна збіжність невласних інтегралів. Ознака Діріхле-Абеля (док-во).
  6.  Абсолютна монархія в Пруссії в XVII-XVIII ст.

15.1.Визначення. Нехай на вимірному просторі  задані дві ймовірні заходи , i = 1,2. Будемо говорити, що міра абсолютно неперервна відносно заходи і позначати , Якщо з того, що випливає, що .

З цього визначення випливає: якщо  , то

 . Очевидно, що достатня умова є наступне: для .

З теореми Радону - Никодима слід, що якщо , То існує F - Вимірна функція така, що  , Яку називають похідною Радону - Никодима і позначають .

Скрізь нижче інтеграл по мірі будемо позначати через .

Нехай є вимірне простір  з фільтрацією  , На якому задані дві ймовірні заходи , i = 1,2. через  позначимо звуження заходи на  , Т. Е.  . нехай ,тоді існує в силу теореми Радону - Никодима - процес  званий локальної щільністю .

Теорема 48. нехай  - Локальна щільність. тоді  ненегативний мартингал щодо заходів , причому  для .

Доведення. нехай и  . В силу умов теореми тому  . Так як  , то  . значить

.

Звідси в силу довільності  отримуємо, що - П. Н. Для завершення докази залишилося помітити, що при для .

15.3.Розглянемо опціональний випадковий процес  , Визна-ленний на стохастичною базисі  зі значеннями в і для Р - П. Н. допускає подання

 , (17)

де  опціональний випадковий процес з кусочно-постійними траєкторіями і невипадковою  матрицею інтенсивності переходу  , причому ; :  - Передбачувана випадкова функція така, що

Р - П. Н. для .

Спочатку зауважимо, що  - Передбачуваний процес, так як

 - Опціональний. З властивостей інтеграла, що стоять в правій частині (17) слід

 . (18)

нехай  - Послідовність марковских моментів, вичерпна скачки процесу  , Ясно, що: а)  ; б)  на безлічі  ; в)  . Тоді остання рівність (18) можна записати у вигляді

 . (18а)

Звідси випливає, що в момент часу  відбувається скачок у процесу  і його величина визначається за формулою  . Тому Р - П. Н.

 . (19)

нехай , З (18) випливає, що Р - П. Н.

.

Очевидно, що

.

Далі в силу (18), маємо

.



 Очевидно, що |  Зауважимо, що

 Марковские моменти. |  Класифікація потоків s-алгебр. |  Процеси з обмеженою варіацією. |  Точкові випадкові процеси. Формула Іто для вважають процесів. Компенсатори. |  Інтегрування випадкових процесів по мартингали, які мають обмежену варіацію. |  Властивості компенсаторів точкових процесів. Випадкова заміна часу. |  Матриця інтенсивності переходу. Рівняння Колмогорова. |  Можливість розв'язання системи рівнянь Колмогорова для процесів з кінцевим або рахунковим числом станів. |  Розподіл усіх уявлення інтенсивності. |  Випадкові заходи. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати