Головна

тригонометричні функції

  1.  Help імя_M-функції
  2.  V. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ Обчислення ФУНКЦІЇ ОДНОГО ПЕРЕМІННОГО
  3.  V. Структура системи сертифікації в цивільній авіації Російської Федерації і функції її учасників
  4.  А) стійкою болем з порушенням резервуарний функції сечового міхура
  5.  Агіографія Стародавньої Русі. Своєрідність житія як типу тексту, його функції.
  6.  агрегатні функції
  7.  Адаптаційні зміни серцево-судинної системи при фізичних навантаженнях. Засоби ЛФК, відновлюють порушення функції серця.

При визначенні синуса і косинуса довільного кута в  радіан користуються окружністю, причому найбільш наочно властивості їх видно, якщо окружність має одиничний радіус.

у Визначення 1. Ордината точки , Отриманої при

повороті точки  (1; 0) навколо початку координат на

кут  радіан, називається синусом числа
 sin
 , а

s абсциса цієї точки - косинусом  . позначаються

 відповідно sin и cos .

Про cos 1 x
 Зіставляючи кожному числу х його синус і косинус,

J отримаємо дві функції sin х и cos х, Певні на

всій числовій прямій.

Безпосередньо з визначення випливає, що

областю значень цих функцій є відрізок  ; обидві функції - періодичні з основним

періодом ; cos х - Функція парна (так як

cos (-  ) = cos  ), sin х - Функція непарна (так як sin (-  ) = - sin  ), Тому їх графіки симетричні відносно осі Оу і початку координат відповідно.

sin х > 0 в I і II чвертях, sin х <0 в III і IV чвертях, sin х = 0  , тобто  - Точки перетину графіка sin х з віссю Ох, (0; 0) - з віссю Оу.

cos х > 0 в I і IV чвертях, cos х <0 в II і III чвертях, cos х = 0 ,

 , Тобто  - Точка перетину графіка cos х з віссю Ох, (0; 1) - з віссю Оу.

функція  зростає від - 1 до 1 на відрізках  , Убуває від 1 до - 1 на відрізках  , тому  -точка максимуму, ,  - Точки мінімуму, .

функція  зростає від - 1 до 1 на відрізках  , Убуває від 1 до - 1 на відрізках  , тому  - Точки максимуму, ,  - Точки мінімуму, .

Встановимо безперервність функцій cos х и sin х в кожній точці  , Користуючись відомим нерівністю

.

теорема 1. Функції cos х и sin х безупинні в кожній точці числової прямої.

Доведення. нехай  - Довільна точка числової прямої. Доведемо, що функція cos х неперервна в цій точці. маємо

оскільки  , По теоремі про проміжної змінної и  , Тобто функція cos х неперервна в точці  і в силу довільності точки  функція cos х неперервна в кожній точці числової прямої.

За формулою приведення  , Тому по теоремі про безперервність складної функції функція sin х неперервна в кожній точці числової прямої, так як функції cos t и  безперервні усюди. Теорема доведена.

З теореми 1 і того, що  , Випливає, що вертикальних асимптот немає (це випливає і з обмеженості функцій). оскільки и  не існує, немає і горизонтальних асимптот. Похилих асимптот теж немає, так як .

Розглянемо функцію  . маємо .

 - + - + -  · · · · · · - 2? - ? 0 ? 2? 3?

Бачимо, що (?n; 0) - точки перегину,  - Інтервали опуклості вгору,  - Інтервали опуклості вниз.

графіком функції  є синусоїда.

у

           
     


-2? -? Про ? 2? х

з рівності  бачимо, що графіком функції  є зрушена вліво на  синусоїда.

у

           
   
     
 
 


х

- - - О

визначення 2. тангенсомчисла  називається відношення синуса цього числа до його косинусу: .

котангенсом числа  називається відношення косинуса цього числа до його синусу: .

властивості функцій и  випливають з властивостей функцій и .

Розглянемо функцію .

 . Непарна. Періодична з основним періодом  . Це випливає з рівності 0  . аналогічно, .

 в I і III чвертях,  в II і IV чвертях.

 - Вертикальна асимптота, в силу періодичності,  - Вертикальні асимптоти. В силу періодичності  , Горизонтальних і похилих асимптот немає. безперервність в  випливає з теореми про безперервність приватного безперервних функцій.

(?n; 0) - точки перетину з віссю Ох, (0; 0) - точка перетину з віссю Оу.

в  , Тому функція  зростає в інтервалах  , Точок екстремуму немає.

.

 - + - +  ? - ? - ? 0 ?

(?n; 0) - точки перегину,  - Інтервали опуклості вгору,  - Інтервали опуклості вниз.

Аналогічно досліджується функція .

у у

х х

О О ?

Зворотні тригонометричні функції arcsin x, arccos x, arctg x, arcctg x були розглянуті в главі I. Їх властивості встановлюються за допомогою властивостей функцій sin x, cos x, tg x, ctg x і теореми про існування і безперервності зворотного функції.

 



 статечна функція |  Вимірювання кутів на місцевості

 Умови сталості, зростання і спадання функції |  Найбільше і найменше значення функції на відрізку |  Опуклі криві. Точки перегину кривої |  асимптоти кривої |  Повне дослідження функцій і побудова їх графіків |  Визначення та властивості ступеня |  показова функція |  логарифмічна функція |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати