Головна

Повне дослідження функцій і побудова їх графіків

  1.  III Етап. Визначення функцій і завдань елементів системи якості
  2.  Z і D-перетворення функцій часу
  3.  А) Дослідження сприйняття і відтворення звуковисотного відносин
  4.  А) Дослідження безпосереднього фіксації слідів
  5.  А) Дослідження дотиковий чутливості
  6.  А) сукупність методичних, мовних, апаратних і програмних засобів, що забезпечують автоматизацію функцій користувача
  7.  Адвокатура - інститут громадянського суспільства. Адвокатура і держава. Публічно-правовий характер функцій адвокатури в Росії

Є різні схеми повного дослідження функцій. Одна з можливих схем наступна. потрібно:

1. Встановити область визначення функції. Дослідити функцію на парність, непарність, періодичність. Встановити точки розриву і характер розриву. Дослідити поведінку функції на кордоні області визначення. Знайти асимптоти. Знайти точки перетину графіка функції з осями координат.

2. Дослідити функцію на екстремум. Встановити інтервали монотонності функції.

3. Дослідити напрямок опуклості графіка функції, знайти точки перегину.

4. Побудувати графік функції, використовуючи всі отримані результати. При необхідності обчислити значення функції при деяких значеннях її аргументу.

приклад. Проведемо повне дослідження функції  і побудуємо її графік.

Рішення. Знаменник дробу дорівнює нулю в точці  , тому  - Симетрична щодо початку координат. Функція не є парній і непарній, так як  Функція не є періодичною, так як не існує тільки в одній точці  . Неперервна в області свого визначення як елементарна функція. У точці  терпить розрив. Встановимо його характер:  , тому  - Точка розриву 2-го роду, а пряма  - Вертикальна асимптота графіка функції при  . Горизонтальні асимптоти:  - Горизонтальна асимптота при ;  - Горизонтальна асимптота при  . Так як  , То похилих асимптот немає. З віссю Оу графік не перетинається, так як точка  не належить області визначення функції,  , Що неможливо, тому з віссю Ох перетину теж немає.

Досліджуємо функцію на екстремум і на монотонність:  , Тому точок екстремуму немає,  - Інтервали спадання функції. _ _

Досліджуємо графік функції на опуклість і точки перегину:

 . Бачимо, що чисельник завжди позитивний, а знаменник більше нуля при  , І менше нуля при  , Тобто розподіл знаків  наступне: - +

Точок перегину немає, так як ,  - Інтервал опуклості вгору,  - Інтервал опуклості вниз.

 Будуємо графік функції, використовуючи всі отримані результати.

у

Про х

-1

 
 


Розглянемо тепер основні елементарні функції і встановимо їх властивості.

 



 асимптоти кривої |  Визначення та властивості ступеня

 Умови сталості, зростання і спадання функції |  Найбільше і найменше значення функції на відрізку |  Опуклі криві. Точки перегину кривої |  показова функція |  логарифмічна функція |  статечна функція |  тригонометричні функції |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати