Головна

Визначте нерухомі точки системи рівнянь Лоренца.

 Нерухомі точки. Знайдемо нерухомі точки системи рівнянь Лоренца. Це стану, не змінюються в часі, т. Е. Похідні динамічних змінних за часом треба прирівняти нулю. Отже, праві частини рівнянь теж повинні звертатися в нуль. Це дає три алгебраїчних рівняння для трьох невідомих:

З першого рівняння маємо у = х, тоді друге переписується у вигляді х (г - 1 - z) = 0 і видно, що є дві можливості х = 0і z = z-1. З третього рівняння отримуємо для першого випадку z = 0, а для другого  , Так що це рішення існує лише при r1. Таким чином, при r <1 є один стан рівноваги, розташоване на початку координат, а при r1 - три стану рівноваги:

З точки зору фізичної інтерпретації, в завданню про конвекції перша нерухома точка відповідає стану рівноваги і відсутності конвекційних потоків. Водяне колесо нерухомо, лазер не генерує. Друге і третє рішення відповідають наявності конвективного потоку - обертанню рідини, відповідно, проти або за годинниковою стрілкою. Водяне колесо обертається в одну або іншу сторону з постійною швидкістю. Лазер генерує сигнал постійної, що не залежить від часу інтенсивності. Зауважимо, що друга і третя нерухомі точки рівнянь Лоренца можуть служити прикладом пари симетричних партнерів - вони переходять один в одного при одночасній зміні знаків x и y.

 Кільцевій резонатор з нелінійним елементом. |  Відображення Заславського.


 Стійкість за Ляпуновим |  УЗАГАЛЬНЕНІ розмірності І мультифрактального ФОРМАЛІЗМ |  інформаційна розмірність |  Кореляційний розмірність і алгоритм Грассбергера-Прокаччі |  одномірні відображення |  Опишіть Логистическое відображення. Покажіть процес виникнення хаосу в даній динамічній системі. |  Генератор з інерційною нелинейностью Аніщенко Астахова. |  Опишіть генератор Кияшко-Піковського-Рабиновича. |  Розгляньте динамічну систему Ресслера. |  Оцініть динаміку відображення Ено. Покажіть процес виникнення хаотичних режимів |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати