Головна |
Нерухомі точки. Знайдемо нерухомі точки системи рівнянь Лоренца. Це стану, не змінюються в часі, т. Е. Похідні динамічних змінних за часом треба прирівняти нулю. Отже, праві частини рівнянь теж повинні звертатися в нуль. Це дає три алгебраїчних рівняння для трьох невідомих:
З першого рівняння маємо у = х, тоді друге переписується у вигляді х (г - 1 - z) = 0 і видно, що є дві можливості х = 0і z = z-1. З третього рівняння отримуємо для першого випадку z = 0, а для другого , Так що це рішення існує лише при r1. Таким чином, при r <1 є один стан рівноваги, розташоване на початку координат, а при r1 - три стану рівноваги:
З точки зору фізичної інтерпретації, в завданню про конвекції перша нерухома точка відповідає стану рівноваги і відсутності конвекційних потоків. Водяне колесо нерухомо, лазер не генерує. Друге і третє рішення відповідають наявності конвективного потоку - обертанню рідини, відповідно, проти або за годинниковою стрілкою. Водяне колесо обертається в одну або іншу сторону з постійною швидкістю. Лазер генерує сигнал постійної, що не залежить від часу інтенсивності. Зауважимо, що друга і третя нерухомі точки рівнянь Лоренца можуть служити прикладом пари симетричних партнерів - вони переходять один в одного при одночасній зміні знаків x и y.
Кільцевій резонатор з нелінійним елементом. | Відображення Заславського.
Стійкість за Ляпуновим | УЗАГАЛЬНЕНІ розмірності І мультифрактального ФОРМАЛІЗМ | інформаційна розмірність | Кореляційний розмірність і алгоритм Грассбергера-Прокаччі | одномірні відображення | Опишіть Логистическое відображення. Покажіть процес виникнення хаосу в даній динамічній системі. | Генератор з інерційною нелинейностью Аніщенко Астахова. | Опишіть генератор Кияшко-Піковського-Рабиновича. | Розгляньте динамічну систему Ресслера. | Оцініть динаміку відображення Ено. Покажіть процес виникнення хаотичних режимів |