На головну

Методи класичного твердотільного моделювання

Під твердим тілом розуміється заповнена «матеріалом» замкнута область простору. Всі тверді тіла поділяються на базові (примітиви) і складові.

- примітиви (Синонім - базисний елемент). Ними можуть бути: а) Функції графічної бібліотеки або графічних програм для відображення найпростіших геометричних об'єктів з метою забезпечити програмістів і користувачів зручним набором програмних засобів для формування геометричних об'єктів. б) Структури для передачі інформації про найпростіші геометричні об'єктах, за допомогою яких може бути сформовано опис прийнятої моделі і передано в іншу систему.

Геометричні примітиви: 1) крапка (Point) - найпростіший геометричний об'єкт з нульовою розмірністю, характеризується тільки місцем розташування; 2) відрізок (Segment) - сукупність точок (Пікселів), через які проходить геометричний відрізок із заданими кінцевими точками. Характеризується початковим і кінцевим пунктом, або початковою точкою і приростами координат, або довжиною і кутом нахилу; 3) ламана (Open polygon, polyline) - послідовності відрізків, що з'єднують задані точки; 4) полігон,абобагатокутник (Polygon) - область, обмежена замкнутою ламаною. прямокутник (Rectangle) - окремий випадок полігону всі кути якого прямі. 5)плоска крива (Planar curve) - безліч точок площині, координати яких задовольняють рівняння F (x, y) = 0, може проходити через кілька точок. крива Безьє (Besier curve) - поліноміальна крива, яка використовується для апроксимації кривої по опорних точках. 6) дуги кіл и еліпсів, Інших кривих другого порядку, різні трикутники і правильні багатокутники і т. П.

- ескізування з урахуванням обмежень. Креслення тимчасового характеру, виконаний на будь-якому матеріалі від руки, в окомірних масштабі, але з дотриманням пропорцій елементів деталі, називається ескізом.

існуютьобмеження форми- Це відносини між елементами контуру (наприклад, перпендикулярність між двома лініями, дотик між дугою і лінією і т. П.) І розмірів (Система генерує точний контур, що задовольняє даними розмірами). Зміна геометричних обмежень і / або розмірів призводить до різних тіл, одержуваних в результаті даних операцій. Цей підхід і називається параметричним моделюванням, бо різні тіла генеруються шляхом зміни параметрів. Параметрами можуть бути деякі константи, що входять в геометричні та / або розмірні обмеження, алгебраїчні обмеження. Обмеження (так само як і декларативні конструктивні елементи) не засновані на історії побудови - т. Е. При трансляції в іншу систему потрібно просто передати список обмежень разом з геометрією - і все.

Фічерси - Параметризрвані об'єкти, прив'язані до певного геометричного контексту. При модифікації моделі прив'язка зберігається з відповідним коригуванням фічерсов. Фічерси - звичні користувачеві конструкційно-технічні елементи, такі як отвори, фаски, округлення, ребра жорсткості, центральні отвори, канавки, які пам'ятають про своє оточення незалежно від внесених змін. Можливо автоматично створювати будь-який об'єкт і елемент (фаски, округлення) просто вказуючи їх розташування. Після цього вони залишаються прив'язаними до межі при будь-якому її переміщенні.

Функції параметричного моделювання створюють тілопереміщенням параметричного плоского контуру і накладанням обмежень. Обертання або переміщення -sweeping, Натягування - skinning, Поворот (обертання плоского контуру) - swining, Накладення обмежень і скругление поверхонь (фасок).

функції замітання використовують плоский замкнутий параметричний контур для отримання моделі тіла. У цих функціях контур переміщається або обертається в просторі щоб сформувати тіло. На рис. в одному випадку виходить тіло протягування, у другому - обертання.

функція натягування генерує тіло, створюючи поверхню типу оболонки, що вбирає певний обсяг для заданого набору перетинів тіла. Функції моделюють каркас тіла дуже близько до істинного каркасу, тому що базові перетину описують результуюче тіло точно.

Функції сполучення та округлення використовуються головним чином для модифікації існуючого каркаса тіла.

Внесення змін і перенесення рішень на нові платформи (Технологія синхронного моделювання).

До створення синхронної технології існували два основних способи 3D моделювання. Історично першими булисистеми з деревом побудови. У них є графічний інтерфейс для відображення цей дерева, який допускає нескладні маніпуляції з ним. Між елементами дерева зберігаються взаємини типу «батько-нащадок». Розміри і взаємозв'язку задаються, зберігаються і відслідковуються в дереві побудов.

Другий спосіб - системи без дерева побудови, Або системи прямого моделювання, які не використовують конструктивні елементи і практично не підтримують управління моделлю за допомогою розмірів і геометричних взаємозв'язків. Вони базуються на B-Rep. Такі системи працюють швидко і гнучко, оскільки перерахунок моделі відбувається тільки локально, в місці її редагування. Зміна передбачувані і не вимагають розробки стратегії. Синхронна технологія є подальшим розвитком технології прямого моделювання, існуючої як в Solid Edge, так і в NX порівняно давно

Технологія синхронного моделювання дозволяє імпортувати геометрію з інших САПР, реалізуючи поелементне моделювання без дерева побудови та історії створення, задаючи і синхронізуючи параметри і правила проектування в момент редагування моделі. Синхронна технологія розроблена на основі геометричного ядра Parasolid, набору інтегрованих модулів D-Cubed, використовує користувальницький інтерфейс в стилі Microsoft Office 2007, стрічкове меню і втілена в останніх версіях продуктів Solid Edge, NX і CAM Express, анонсованих компанією Siemens PLM Software після 2008 р

візуалізація використовується як процес представлення даних для їх більш наочного зображення і, в переносному значенні, для опису психологічних, літературних та ін. процесів і понять. Візуалізації дозволить розглянути моделі будівель будь-яким кутом, побачити безліч рухомих людей і автомобілів, додати рослинність, світлові відблиски, відображення в склі і полірованих підлогах, показати реалістичні тіні і воду. Найбільш поширена двовимірна візуалізація - зображення на площині і 3D - візуалізація (на основі комп'ютерної техніки та програмного забезпечення - анімація, псевдостереоскопія).

Розглянемо структури даних в різних форматахдля однозначного математичного опису тел. Можна виділити три основних структури даних для твердотільного моделювання:

1. Подання конструктивної об'ємної геометрії (Constructive solid geometry -CSG). CSG уявлення зберігає в деякому графі хронологію застосування булевих операцій на примітивах. Цей граф називають CSG деревом.

2. граничне уявлення (Boundary representation, B-Rep) зберігає граничну інформацію для тіла (вершини, ребра і грані разом з інформацією щодо того, як вони пов'язані між собою). Цю структуру даних називають B-Rep структурою даних. Послідовність ребер для кожної грані визначається проти годинникової стрілки, коли тіло розглядається з його зовнішньої сторони. Це правило дозволяє мати інформацію про те, де знаходиться внутрішня і зовнішня частина тіла, т. Е. Можна для будь-якої точки визначити, розташована вона на внутрішній або зовнішній частині тіла.

3. декомпозіціонние модель (Decomposition model) зберігає тіло як агрегат з простих тіл типу паралелепіпедів. Можна виділити три типи таких моделей:

- Вокселние моделі;

- Моделі у формі дерева октантів (octree);

- Осередкові моделі.

4. Математичні моделі на мікрорівні. Відповідність, апроксимація, стійкість різницевих схем, визначення похідних, явні і неявні методи, алгоритм вирішення.

Ідея методу скінченних елементів, створення сітки, бібліотеки кінцевих елементів, ансамблірованіе, алгоритм застосування методу.

моделі мікрорівня - В технічному аспекті це завдання математичної фізики, до яких відносяться завдання теплопровідності, дифузії, електростатики та електродинаміки, завдання про перебіг рідини, розподілі щільності електричного струму в провідному середовищі, завдання про деформації твердих тіл і багато іншого. Система диференціальних рівнянь, як правило, відома (рівняння Ламе для механіки пружних середовищ; рівняння Нав'є-Стокса для гідравліки; рівняння теплопровідності для термодинаміки і т. Д.), Але точне рішення вдається отримати лише для окремих випадків, тому перше завдання, що виникає при моделюванні, складається в побудові наближеною дискретної моделі.

під сходимостью мається на увазі поступове наближення послідовних рішень до граничного, правильному.

Основні поняття теорії різницевих схем - поняттязбіжності, апроксимації та стійкості.

збіжність різницевої схеми означає, що при досить малому кроці значення сіткового (наближеного) і точного рішення мало відрізняються.

апроксимація на рішення означає, що при підстановці точного рішення диференціальної задачі в різницеву схему ми отримуємо невязку відповідного порядку малості (ідеально б мати нуль).

стійкість означає, що малі обурення в початкових даних і правій частині різницевої схеми приводять до рівномірно малому зміни рішення.

похідна df (x) / dx = lim (fx-f0) / (x-x0). Зазвичай x-xi = h (крок). Тоді похідна визначається в залежності від знаходження сусідніх точок розбиття (так званого шаблону). Заміщення приватних похідних в рівняннях матфізікі різницевими виразами дозволяє отримати наближене рішення системи алгебраїчних рівнянь в вузлах сітки.

Формула явного методу Ейлера являє собою наступну формулу заміни похідних в точці  При застосуванні явних методів відбувається втрата стійкості обчислень, а це означає, що в рішенні задачі виникають помилкові коливання зі зростаючою від кроку до кроку амплітудою і швидким аварійним зупинкою ЕОМ внаслідок переповнення розрядної сітки. Звичайно, ні про яку адекватності рішення годі й казати.

неявні методи  вимагають для стійкості і збіжності малих кроків. Серед неявних різницевих методів стійкі методи Ейлера, методи другого порядку (засновані на комбінованому використанні явної і неявної формул Ейлера) і серед них - метод трапецій. Метод інтегрування СЗДР називають A-стійким, якщо похибка інтегрування залишається обмеженою при будь-якому кроці .

Алгоритм рішення стаціонарних крайових задач методом кінцевих різниць:

- Нанесення на об'єкт сітки або дискретизація простору.

- Нумерація вузлів сітки.

- Запис різницевого рівняння для кожного внутрішнього вузла сітки.

- Запис рівнянь граничних умов для прикордонних вузлів.

- Рішення системи алгебраїчних рівнянь.

 



 Функціонально-вартісний аналіз (ФВА). |  Ідея методу скінченних елементів

 методики IDEF |  Алгоритм складання еквівалентних схем |  Алгоритм складання еквівалентних схем |  Алгоритм складання еквівалентних схем |  Види імітаційного моделювання |  Класичний генетичний алгоритм |  паралельні ГА |  Фактори, що створюють складність для ГА |  Рішення практичних завдань |  Виявлення фальсифікацій. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати