Головна

Принцип Мопертюи в механіці.

Варіаційні принципи механіки. Принцип Мопертюи.

Поняття функціоналу та варіації.

Змінна величина Ф називається функціоналом, що залежить від виду функції y (x), якщо кожної функції y (x) з деякого класу відповідає певне значення Ф:

Ф = Ф [y (x)].

Функціонал називається безперервним, якщо малому зміни функції y (x) відповідає мале зміна Ф. Мале зміна функції y (x) - це варіація функції y (x):

dy (x) = y (x) - y '(x).

Варіація функціоналу - це головна, лінійна по відношенню до варіації функції dy, частина приросту функціоналу.

Принцип Мопертюи в механіці.

,

де р - узагальнений імпульс, q - координата

або

.

Покажемо справедливість рівнянь механіки

,

,

.

з рівності

випливає, що

,

,

.

В результаті отримуємо

,

.

Так як

,

то

.

Введемо тепер час

або

,

звідки

,

що й потрібно було довести.

Приклад. Рух в однорідному полі сили тяжіння.

,

,

,

.

Це рівняння параболи

.



 Поняття і коротка характеристика умов договору страхування |  Поняття функціоналу та варіації.

 Рівняння Ейлера. |  Зауваження. |  Функція Лагранжа для системи матеріальних точок. |  Динаміка абсолютно твердих тіл і ідеальної рідини. |  Регулярна прецесія симетричного дзиги. |  Принцип побудови моделей виходячи з фундаментальних законів збереження. Збереження числа частинок. |  Основною властивістю середовища на думку багатьох фізиків є її безперервність. |  Принципи побудови МОДЕЛЕЙ |  після інтегрування |  Принцип побудови моделей на основі аналогій. Динаміка популяцій в моделі Мальтуса. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати