На головну

Питання 5.

Якщо вер-ть настання події А в кожному випробуванні не змінюється в завис-ти від результатів інших, то такі випробування наз-ся независ-ми відносить-но події А.Якщо независ-е повторні випробування проводяться при одному і тому ж комплексі умов, то вір-ть настання соб-я А в кожному випробуванні одна і та ж.

Послідовність випробувань, в кіт 1 і ті ж події відбуваються з однаковою вер-ю, зв послідовністю независ-х випробувань.

А соб, кіт може мати місце з вер-ю Р (А) в будь-якому з n випробувань.

А -> P (A)

P (A) = P - вер-ть осущ-я події в кожному окремому подію

 - Вер-ть неоосущ-я подій; ; ;

Поставимо задачу опр-я вер-ти m-кратного осуществл-я події А в серії з n випробувань. Pm, n - вер-ть m-кратного осуществл-я події в серії n випробувань.

Умовно рез-ти послід-ти независ-х випробувань м \ б представлені:  , Тк в послід-ти независ-х випробувань, кожне з соб незалежно і для m-кратного осуществл події вони повинні відбутися спільно, соотв-я вер-ть опр-ся по ф-ле вер-ти твори  . Припускаючи, що можливий і ін порядок проходження А і  на безлічі n випробувань, а кількість комбінацій =  , Отримаємо ф-лу m-кратного здійснюва-я соб А в серії з n випробувань: aФормула Бернуллі.Використовується при ум, що соб происх-т багаторазово.

теорема:Якщо вер-ть А в кожному випробуванні постійна, то вір-ть Pm, n того, що подія А настане m раз в n незалежних випробуваннях, дорівнює

 , Де q = 1-p ф Бернуллі застосовується в тих випадках, коли число дослідів невелика, а ймовірності появи досить великі.

Ф-ла Пуассона характеризує вер-ть m-кратного здійснюва-го події в серії з n випробувань, за умови, коли кількість випробувань велике, а в-ть здійснюва-я події в кожному з випробувань дуже мала, але т \ о що np <10 . При цьому умови має місце табличная формула Пуассона: ,деn-велике, p-мало,  = Np, np <10. Ф-я Рm, n визна-ая ф Пуассона явл-ся табличній ф-їй, що дозволяє знаходити значення вер-їй за заданим значенням m, n, p.

приклад: Електронна система складається з 2000 року ел-в, ймовірність відмови кожного з кіт сост 0,001. Знайти: а) Вер-ть відмови будь-яких 2х Ел-в системи б) вер-ть відмови більше 2х Ел-в.

Рішення: Оскільки кількість випробувань (число Ел-в системи) в д \ сл велике (2000), а по-ть настання події (відмова Ел-в) мало (0,001) р = 0,001 (вер-ть відмови 1 ел- та); nр = 2000; 0,001 = 2 <10, то для знаходження вер-ти іпользуются-м ф Пуассона.

а) m = 2;  = Np = 2;

Чим більше безліч, тим більше вер-ть.

б) .

 



 Питання 4. |  Питання 6.

 Теорія ймовірностей і математична статистика |  Питання 1. |  Питання 2. |  Питання 3. | |  Питання 8. |  властивості дисперсії |  Питання 9. |  Питання 10. | |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати