Головна

Метод узагальнених змінних

Він становить основу теорії подібності. Подібними називають такі явища, для яких відносини подібних і характеризують їх величин постійні. Розрізняють такі види подібності: - геометричне; -Тимчасові; - Фізичних величин; початкові та граничні умови.

Геометрична подібність: передбачає, що подібні розміри натури і моделі паралельні, а їхнє ставлення виражається постійною величиною. Будується модель, дотримуючись геометрична подібність. Якщо система в русі, то все її точки переміщуються по подібним траєкторіям. Геометрична подібність дотримується при рівності відносин всіх подібних розмірів натури і моделі. D1 / D2 = L1 / L2 = ... =a =const, де а- константа геометричного подібності (масштабний множник).Вона характеризує ставлення однорідних подібних величин в подібних системах і дозволяє перейти від розмірів однієї сис-ми до розмірів інший.

Тимчасове прикладу: передбачає, що подібні точки або частини геометрично подібних систем, рухаючись по геометрично подібним траєкторіям, проходять геометрично подоббние шляху в проміжку часу, ставлення яких є постійна величина: T1 / T2 = T1 / T2 = aT (Де T1 і T2 - час проходження подібними частками всього апарату (натури і моделі); T1 іT2 - час проходження подібними частками подібних шляхів, aT - Константа тимчасового подоби).

Подоба фізичних величин: передбачає, що в розглянутих подібних системах відношення значень фізичних величин двох будь-яких подібних точок (часток), подібно розміщених в просторі і часі, є величина постійна.

Подоба початкових і граничних умов: передбачає, що початковий стан і стан на кордонах систем подібні, т. Е. Ставлення основних параметрів на початку і на кордонах систем постійні. Це справедливо лише в тих випадках, коли витримуються геометр-е, тимчасове, фізичне подібності.

Інваріанти подібності та критерії подібності: інваріантами подібності називають безрозмірні числа i, виражають ставлення двох однорідних величин в подібних системах; інваріанти подібності, що представляють собою відношення однорідних величин, називають симплекс (параметрическими критеріями); критерії подібності - інваріанти подібності, виражені відношенням різнорідних величин, вони безрозмірні, їх значення для кожної точки можуть змінюватися. Явища подібні між собою, характеризуються чисельно рівними критеріями подібності. Рівність критеріїв подібності - єдине кількісне умова подібності процесів.

- Якщо відношення константи подібності = 1, то це індикатор подібності і вказує на рівність критеріїв подібності.

- Якщо константи подібності знайдені з умов однозначності, то утворені критерії називаються обумовленими.

Будь-яка залежність між змінними, що характеризують будь-яке явище, може бути представлена ??у вигляді залежності між критеріями подібності: f(K1, K2, K3 ...) = 0. Цю залежність називають узагальненим рівнянням, а К1, К2 ...- узагальненими змінними величинами.

Перетворення диференціальних рівнянь методами теорії подібності: 1) Формулювання подоб умов однозначності (задаються константи подібності); 2) кожен з елементів диференціального рівняння множать на відповідні константи подібності, виносячи останні за знак диференціала; 3) прирівнюється коефіцієнти, які стоять при однакових доданків вихідних і перетворених рівнянь; 4) в отриманих індикаторах подібності константи подібності замінюють відповідними відносинами величин, виводячи критерії подібності і встановлюють залежність між ними (критеріальне ур-ие).

Аналіз розмірностей: розмірністю називають вираз даної фізичної величини через величини, покладені в основу певної системи одиниць; аналіз розмірностей - вчення про методи раціонального побудови систем одиниць вимірювання. Величини діляться на: - первічние- чисельні значення встановлюються прямим вимірюванням; - Вторинні - що визначаються як функції первинних, виражається через первинні, являє собою статечної комплекс, записується у вигляді формули розмірності: [A] = LlMmTt , Де [A] - символ розмірності визначається (вторинної) фізичної величини; L, M, T - символи виміряних (первинних) фізичних величин; l, m, t - Цілі / дробові, + / - числа звані показниками розмірності (розмірність), яка визначається величини [A]. В основі методу аналізу розмірності лежить пі-теорема Бекінгема: число безрозмірних комплексів дорівнює числу всіх фізично різнорідних величин n, істотних для процесу, за вирахуванням числа первинних величин m. Число критеріїв подібності: k = n - m.

Подоба гідродинамічних процесів: Re = wd / v = wd? / ? - Критерій Рейнольдса, характеризує ставлення сил інерції до сил тертя і визначає режим руху у всіх подібних точках подібних систем. Критерій гомохронності: al/ (Aw * at) = 1, Звідси: w * t / l= Ho - Критерій подібності, що характеризує несталий стан процесу, він має в усіх подібних точках одне і теж значення. P1 / ?1 * w21 = P2 / ?2 * w22 . де P / (?w2) - Критерій Ейлера - відображає вплив перепаду гідростатичного тиску на рух рідини і виражається: Eu = дельта P / (?w2). Критерій Фруда - відображає вплив сил тяжіння на рух рідини: Fr =w2/ (Gl). Рівняння Нав'є-Стокса, Описує в загальному вигляді процес рухув'язкої рідини і може бути представлений у вигляді критеріального рівняння:f(Ho, Eu, Fr, Re) = 0 - узагальнене (критеріальне) рівняння гідродинаміки. Модифіковані критерії подібності - вводяться в тому випадку, коли швидкість руху рідини трудноопределімую. Критерій Галілея - Ga =l3?2g / ?2. Критерій Архімеда - Ar = Ga (?0 - ?) / ?.

 Моделювання ХТП. Два основні методи моделювання. |  Математичне моделювання


 Поняття процесів (природних, технологічних). Класифікація процесів ХТ. Моделі апаратів безперервної дії. |  Основні визначення гідравліки: крапельно-рідкий і газоподібний стан речовини, ідеальна рідина, гідростатичний тиск. |  Диференціальне рівняння рівноваги Ейлера |  Основне рівняння гідростатики. Нівелірна висота. Пьезометрические висота. |  Закон Паскаля. Тиск рідини на дно і стінки посудини. |  Витрата рідини. Режими руху рідини. Гідравлічний радіус. Еквівалентний діаметр. |  Взякость. З-н Ньютона |  Рівняння нерозривності потоку в диференціальної і інтегральної формах. |  Рівняння Бернуллі. |  Диференціальні рівняння руху реальної рідини (Нав'є-Стокса) |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати