На головну

теорема Коші

Якщо функції f (х) і  (Х) неперервні на відрізку [а, b] і мають похідні в інтервалі (а, b), причому  , То існує точка сI (а, b) така, що  Доведення. Розглянемо функцію F (х) = [f (х) -f (а)] -  . [  (Х) -  (А)]. Легко перевірити, що ця функція задовольняє теоремі Ролля (аналогічно тому, як це було зроблено в попередній теоремі). Отже, існує точка сI (a, b.) Така, що .

Звідси отримуємо твердження теореми. Зауваження. рівності и  називаються відповідно формулами Лагранжа і Коші.



 Диференціал. Визначення. Геометричний сенс. Властивість. |  правило Лопіталя

 Похідна і диференціал. Визначення. |  Безперервність і дифференцируемость |  Диференціювання складної функції |  Похідна неявної функції |  Дослідження функцій. Схема дослідження функцій. |  Зростання і спадання. Дослідження функцій на монотонність. Необхідні умови, достатні умови |  Умови монотонності функції |  Точки екстремуму. Необхідні умови екстремуму. Достатні умови. Схема дослідження екстремумів |  Опуклість і вигнути, точки перегину. Схема дослідження на опуклість |  Асимптоти графіка функцій. Вертикальні асимптоти. Горизонтальні асимптоти. Похилі асимптоти. Схема відшукання асимптот. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати