Головна

Визначення кута нахилу прямої до площини проекції.

довжину відрізка АВ и ??- Кут нахилу відрізка до площини П1 можна визначити з прямокутного трикутника АВС || = |A1B1|, || = ?Z. Для цього на епюрі (рис.31) з точки B1 під кутом 900 проводимо відрізок |B1B1 * | = ?Z, Полученнийв результаті побудов відрізокA1B1 * І буде натуральною величиною відрізкаАВ, А кут B1A1B1 * = ?. Розглянутий метод називається методом прямокутного трикутника. Той же результат можна отримати при обертанні трикутникаАВС навколо сторони  до тих пір, поки він не стане паралельний площині П1, В цьому випадку трикутник проектується на площину проекцій без спотворення. Детальніше обертання навколо осі паралельної площині проекцій розглянуті в розділі «Методи перетворення ортогональних проекцій».

       
 
 
     а) модель б) Епюр  
 Малюнок 31. Визначення натуральної величини відрізка і кута його нахилу до горизонтальної площини проекцій

довжину відрізка АВ и ?-кут нахилу відрізка до площини П2 можна визначити з прямокутного трикутникаАВС || = |A2B2|, || = ?Y. Побудови аналогічні розглянутим, тільки в трикутнику АВВ * сторона| BВ * | = ??і треугольніксовмещается з площиною П2 (Рис.32).

       
 
 
 а) модель б) епюрРісунок 32. Визначення натуральної величини відрізка і кута його до фронтальної площини. 12. Визначення відстані від точки до прямої. ВИЗНАЧЕННЯ ВІДСТАНІ ВІД ТОЧКИ ДО ПРЯМОЇ ЗАГАЛЬНОГО ПОЛОЖЕНІЯДля того щоб визначити відстань від точки до прямої, необхідно з точки опустити на пряму перпендикуляр. Прямого рішення це завдання не має, так як прямий кут між прямими загального положення буде проектуватися з іскаженіем.Проведем через точку М площину ??, перпендикулярну прямий 1 (рис.10.4). Задамо цю площину двома пересічними прямими - горизонталлю і Фронтале. В цьому випадку горизонтальна проекція горизонталі буде перпендикулярна горизонтальної проекції прямой1. Фронтальна проекція фронталі - перпендикулярна фронтальної проекції прямої 1.  Мал. 10.4.Побудуємо точку зустрічі прямої 1 з плоскостью??, l ???? = К. Так як пряма 1 перпендикулярна плоскості??, отже, вона перпендикулярна будь-якої прямої, що належить плоскості??, в тому числі - і прямий МК, т. Е . пряма МК перпендикулярна прямий 1.Отрезок МК спроектувати із спотворенням. Його натуральну величину знайдемо способом обертання навколо фронтально проецирующей прямої, що проходить через точку М. ??M1K1 ?? = ??MK ??.Решеніе завдання методом проектування на дополнітельнуюплокость наведено на ріс.10.5 в наступному розділі. ??M5K5 ?? = ??MK ??. 13. взаємне розміщення прямої і площини.
 Пряма лінія, паралельна площині

При вирішенні питання про паралельності прямої лінії і площини необхідно спиратися на відоме положення стереометрії: Пряма паралельна площині, якщо вона паралельна одній з прямих, що лежать в цій площині не належить цій площині.

Завдання. Дано: проекції площини загального положення ABC і прямий загального положення а.

Потрібно оцінити їх взаємне положення (ріс.5.20). Гайки нагвинчуються на різьбовій кінець болта, при цьому деталі, що з'єднуються затискаються між гайкою і головкою болта. Малюнок площинами гіпсової голови в двох поворотах Це завдання частково нагадує попереднє, але тепер ми користуємося площинами довільної форми і орієнтації. Суть завдання полягає в тому щоб висловити конкретну форму через мінімальну кількість площин але з максимальним схожістю. Пропуск або помилка хоча б в одному з розмірів роблять креслення непридатним до використання. Послідовність нанесення розмірів

   а) модель Виконання графічних работПроекціі плоских кутів    б) епюр
 Малюнок 5.20. Пряма паралельна площині
       

Для цього через пряму а проведемо допоміжну січну площину ? - в даному випадку горизонтально проектує площину. Знайдемо лінію перетину площин ? і АВС пряму п (DF). Проекція прямої п на горизонтальну площину проекцій збігається з проекцією а1 і зі слідом площини ?. Проекція прямої п2 паралельна а2, п3 паралельна а3, Отже, пряма а паралельна площині AВС.

 Пряма лінія, яка перетинає площину

Знаходження точки перетину прямої лінії і площини - основне завдання нарисної геометрії.

Завдання. Дано: площину AВС і пряма а.

Потрібно знайти точку перетину прямої з площиною і визначити видимість прямої по відношенню до площини.

Для вирішення завдання:

Через горизонтальну проекцію прямої а1 проведемо допоміжну горизонтально проецирующую площину ? (таким чином а????).

Горизонтальний слід площині ?1 перетинає проекцію площини A1В1С1 в точках D1 і F1, Які визначають положення горизонтальної проекції п1- Лінії перетину площин ? і AВС. Для знаходження фронтальної і профільної проекції пспроеціруем точки D і F на фронтальну і профільну площини проекцій.

На фронтальній та профільної проекціях лінія перетину площин п перетинає проекції а в точці К, яка і є проекцією точки перетину прямої а з площиною AВС, по лінії зв'язку знаходимо горизонтальну проекцію До1.

Методом конкуруючих точок визначаємо видимість прямої а по відношенню до площини AВС.

 а) модель  б) епюр
 Малюнок 5.21. Знаходження точки перетину прямої і площини
       

Таким чином алгоритм вирішення задачі складається з наступної послідовності дій (ріс.5.21):

1. Побудова допоміжної січної площини ? (горизонтально - проектує площину), яку проводять через пряму а?а???;

2. Побудова лінії перетину допоміжної площини ? і заданої площині ? ?п?????;

3. Визначення шуканої точки К, як точки перетину двох прямих, заданої - а й отриманої в результаті перетину площин - п ?К?а ? п?. В якості допоміжної площини ? рекомендується брати одну з проектують площин.

4. Визначення видимості прямий а щодо площині ??

 Пряма лінія перпендикулярна площині.

Доведемо наступну теорему про перпендикуляр до площини: Якщо пряма перпендикулярна площині, то горизонтальна проекція цієї прямої перпендикулярна горизонтальної проекції горизонталі площини, а фронтальна проекція - фронтальної проекції фронталі площині.

Нехай пряма n, перпендикулярна площині, перетинає площину BCD в точці N, тоді за умовою n перпендикулярна будь-якої прямої площині. Проведемо в площині BCD горизонталь h, а на підставі теореми про проектування прямого кута можна стверджувати, що на горизонтальну площину проекцій вони проектуються під прямим кутом, т. Е. N1 ?h1. Аналогічно для фронталі - f ? n ? f2 ? n2.

Справедлива і зворотна теорема: Якщо проекції прямої перпендикулярні однойменною проекція відповідних головних ліній площини (горизонталі і фронталі), то така пряма перпендикулярна площині.

Доказ випливає з теореми про проектування прямого кута.

Виходячи з розглянутих теорем, можна вирішити задачу про побудову перпендикуляра до площини з точки А (ріс.5.22).

Завдання. Дано: площину ВСD і точка А.

Потрібно побудувати пряму лінію n проходить через точку А і перпендикулярну площині ВСD.

У площині ВСD побудуємо фронталь f і горизонталь h. У горизонтальній площині проекцій проведемо через точку А1 пряму n1перпендикулярно горизонтальній проекції горизонталі h1, А на фронтальній площині проекцій через точку А2 пряму n2перпендикулярно фронтальній проекції фронталі f2, Згідно вище сказаного отримана пряма n буде перпендикулярна плоскостіВСD.

а) модель б) епюр

Малюнок 5.22. Побудова прямої, перпендикулярної площині



 Визначення натуральної величини прямої загального положення (2 способи) |  Визначення точки зустрічі прямої і площини.

 прямокутна диметрий |  метод проекцій |  Властивості паралельного проектування |  Властивості ортогонального проектування |  Комплексний креслення точки |  Розподіл відрізка в заданому відношенні. |  Способи завдання площини |  Положення площини відносно площини проекцій. |  Головні лінії площини. |  Властивості приналежності. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати