На головну

поняття групи

Нехай задано деякий (кінцеве або нескінченне) безліч G, на якому визначена операція множення, тобто визначений закон, що зіставляє будь-якій парі a, b елементів з G якийсь елемент з G званий твором a і b і позначається символом a • b.

Операція множення задовольняє таким умовам:

1. Умова асоціативності. Для будь-яких трьох елементів a, b і c безлічі G справедливо співвідношення:

(Ab) c = a (bc);

2. Умова існування нейтрального елемента. Серед елементів безлічі G є деякий певний елемент, званий нейтральним елементом, який позначають символом 1, такий що:

a * 1 = 1 * a = a;

3. Умова існування зворотного елемента до кожного даного елементу. До кожного даного елементу а безлічі G можна підібрати такий елемент b того ж безлічі G, що:

ab = ba = 1.

Нехай задана якась група G; тоді, якщо безліч H, що складається з деяких елементів нашої групи G, утворює групу, то групу H називається підгрупою групи G. Елемент b називається зворотним до елементу а й позначається а-1.

Безліч G з певною в ньому операцією множення, що задовольняє щойно перерахованих трьом умовам, називається групою; самі ці умови називаються аксіомами групи.

Операція множення, яка задовольнить аксіомам групи, іноді називається груповий операцією або груповим законом.

Нехай в групі G, крім зазначених вище трьох аксіом, виявляється виконаним ще й така умова:

- Умова коммутативности:

ab = ba.

В цьому випадку група G називається комутативній або абельовой групою.

Група називається кінцевої, якщо вона складається з кінцевого числа елементів; в іншому випадку вона називаетсябесконечной.

Число елементів кінцевої групи називається її порядком.



 Аксіоми числення предикатів. |  Циклічні групи. Групи підстановок. Кільця і ??поля

 Використовуючи закон дистрибутивности, перетворимо формулу так, щоб все диз'юнкції виконувалися раніше, ніж кон'юнкції. |  Алгоритм отримання СДНФ по таблиці істинності. |  Алгоритм отримання СКНФ по таблиці істинності. |  Суперпозиції функцій. Повні системи логічних функцій. |  Мінімізація в класі діз'юнктівних нормальних форм. |  Обчислення висловлювань і числення предикатів. |  обчислення предикатів |  Аксіоматичні теорії. Виводимість формул в обчисленні висловлювань. |  Теорема дедукції. Предикати, квантори. |  Формули логіки предикатів, їх еквівалентність, здійсненність і общезначімость. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати