Головна

Похідні вищих порядків від функції багатьох змінних

Нехай функція двох незалежних змінних u = f (х, у) Має приватні похідні:

, .

Це, в свою чергу, знову функції двох змінних, які знову можна диференціювати, і визначаються ці нові похідні по тій же схемі. наприклад:

,

.

І так далі ... .

Позначення похідних другого порядку:

Нехай задана функція f (x, y). Тоді кожна з її приватних похідних (якщо вони, звичайно, існують) и  , Які називаються також приватними похідними першого порядку, Знову є функцією незалежних змінних x, y і може, отже також мати приватні похідні. приватна похідна  позначається через  або  , а  через  або  . Таким чином,

,

і, аналогічно,

, .

похідні и  називаються приватними похідними другого порядку. визначення:Приватної похідною другого порядку від функції z = f (x; y) диференціюється в області D, називається перша похідна від відповідної приватної похідною. Розглядаючи приватні похідні від них, отримаємо всілякі приватні похідні третього порядку: , ,  і т.д.

диференціалом порядку n, де n> 1 від функції  в деякій точці називається диференціал в цій точці від диференціала порядку (N - 1), тобто

.



 Похідна неявно заданої функції. |  Диференціал вищого порядку функції однієї змінної

 Граничний перехід у нерівностях |  число e |  Доведення |  Правити] Другий чудовий межа |  безперервне відображення |  Безперервність функції декількох змінних |  Правити] Властивості |  Приватні похідні складної функції декількох змінних |  Похідна функції, заданої неявно |  Правити] Диференціал вищого порядку функції декількох змінних |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати