Властивості нескінченно великих функцій в точці |  Граничний перехід у нерівностях |  число e |  Доведення |  Правити] Другий чудовий межа |  безперервне відображення |  Безперервність функції декількох змінних |  Правити] Властивості |  Приватні похідні складної функції декількох змінних |  Диференціал вищого порядку функції однієї змінної |

загрузка...
загрузка...
На головну

Похідна неявно заданої функції.

Безсумнівно, в нашій свідомості образ функції асоціюється з рівністю  і відповідної йому лінією - графіком функції. наприклад,  - Функціональна залежність, графіком якої є квадратична парабола з вершиною в початку координат і спрямованими вгору гілками;  - Функція синуса, відома своїми хвилями.

У цих прикладах в лівій частині рівності знаходиться y, А в правій частині - вираз, залежне від аргументу x. Іншими словами, маємо рівняння, дозволене щодо y. Подання функціональної залежності у вигляді такого виразу називається явним завданням функції (або функцією в явному вигляді). І цей тип завдання функції є для нас найбільш звичним. У більшості прикладів і завдань нам постають саме явні функції. Про диференціювання функцій однієї змінної, заданих в явному вигляді, ми вже в деталях поговорили.

Однак, функція має на увазі відповідність між безліччю значень величини x і безліччю значень y, Причому це відповідність НЕ обов'язково встановлюється будь-якої формулою або аналітичним виразом. Тобто, існує безліч способів завдання функції крім звичного .

У даній статті ми розглянемо неявні функції і способи знаходження їх похідних. Як приклади функцій, заданих неявно, можна привести  або .

Як Ви помітили, неявна функція визначається співвідношенням  . Але не всі такі співвідношення між x и y задають функцію. Наприклад, жодна пара дійсних чисел x иy не задовольняє рівності  , Отже, це співвідношення неявну функцію не ставить.

 може неявно визначати закон відповідності між величинами x и y, Причому кожному значенню аргументу x може відповідати як одне (в цьому випадку маємо однозначну функцію) так і кілька значень функції (в цьому випадку функцію називають багатозначною). Наприклад, значенням x = 1 відповідає два дійсних значення y = 2 иy = -2 неявно заданої функції .

неявну функцію  привести до явного виду далеко не завжди можливо, інакше не довелося б диференціювати самі неявні функції. наприклад,  - Чи не перетворюється до явного виду, а  - Перетворюється.

Тепер до справи.

Щоб знайти похідну неявно заданої функції, необхідно продифференцировать обидві частини рівності  по аргументу x, вважаючи y - Функцією від x, І після цього висловити .

Диференціювання виразів, що містять x и y (x), Проводиться з використанням правил диференціювання і правила знаходження похідної складної функції. Давайте відразу детально розберемо кілька прикладів, щоб далі не було питань.

 



 Похідна функції, заданої неявно |  Похідні вищих порядків від функції багатьох змінних
загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати