Головна

Питання 30. Теорема Ролля

Нехай функція f (x) диференційована всередині інтервалу (a; b) - неперервна на сегменті і на f (a) = f (b) (на кінцях відрізка приймає рівні значення) знайдеться така точка, в якій похідна дорівнює 0.

f '(c) = 0

c ? (a; b)

Геометричний сенс теореми: Знайдеться хоч би одна точка, в якій дотична до графіка функції буде паралельна осі абсцис; в цій точці похідна і буде дорівнювати 0.

Проілюструємо цю теорему геометрично:

 Знайде така точка С, в якій дотична буде горизонтальна в цій точці похідна дорівнює 0.

Доведення: Нехай функція f (x) - постійна х ? (a; b), тоді значення похідної в усіх точках дорівнює 0.

f '(x) = 0

f (x) - не є константою.

f (x) ? f (a)

Нехай f (x)> f (a), значення на кінцях функції рівні

Нехай f (x)> f (a), за умовою f (a) = f (b) => f (x)> f (b)

f '(c) = 0

 



 Питання 28. Диференціал функції та його геометричний сенс. |  Питання 31. Теорема Лагранжа.

 Питання 14. Межі нескінченності. Нескінченні межі. |  Питання 15. Перший і другий чудові межі |  Визначення 2. |  Питання 18. Безперервність суми добутку і частки в безперервної функції. |  Питання 19. Безперервність елементарної функції в області визначення. |  Класифікація точок розриву. |  Питання 21. Теорема про збереження знаків безперервної функції. |  Питання 22. Теорема про нулі безперервної функції і проміжному значенні. |  Питання 23. Теорема про обмежену функції на відрізку. |  Питання 24. Теорема про досягнення найбільшого і найменшого значень функції. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати