Питання 3. Границя числової послідовності. |  Питання 9. Нескінченно малі і нескінченно великі послідовності та їх властивості. |  Питання 11. Межа функції в точці |  Питання 13. Односторонні межі |  Питання 14. Межі нескінченності. Нескінченні межі. |  Питання 15. Перший і другий чудові межі |  Визначення 2. |  Питання 18. Безперервність суми добутку і частки в безперервної функції. |  Питання 19. Безперервність елементарної функції в області визначення. |  Класифікація точок розриву. |

загрузка...
загрузка...
На головну

Питання 5. Обмеженість збіжної послідовності.

Якщо послідовність має кінцевий межа, то послідовність обмежена.

Якщо послідовність сходиться, то вона обмежена.

Доведення: Нехай послідовність сходиться, тобто . Тоді за визначенням виконується . нехай = 1, тоді .

Нехай M = max { }

m = min { }, Тоді .

Значить, за визначенням послідовність є обмеженою.

Обмеженість послідовності є необхідною умовою збіжності, але не є достатнім. Існують обмежені послідовності, які не є сходяться.

наприклад, .

Нехай послідовність обмежена, чи буде вона такою, що сходиться? - Обмежена збіжність слід не завжди.

 необмежена

 обмежена



 Питання 4. Единственность межі сходящейся послідовності. |  Питання 6. Властивості меж, пов'язані з арифметичними діями (для послідовності)
загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати