На головну

Загальне рівняння Шредінгера. Рівняння Шредінгера для стаціонарних станів

Taк як шукане рівняння має враховувати хвильові властивості частинок, то воно повинно бути хвильовим рівнянням, Подібно до рівняння, що описує електромагнітні хвилі.
 Рівняння Шредінгера має вигляд
 (217.1)
 де ћ=h/ (2p), т-маса частинки, D-оператор Лапласа i - Уявна одиниця, U (х, у, z, t) - потенційна функція частинки в силовому полі, в якому вона рухається, Y(Х, у, z, t) - Шукана хвильова функція частинки.
 1) хвильова функція повинна бути кінцевою, однозначною і безперервної (див. § 216); 2) похідні  повинні бути безперервними; 3) функція | Y |2 повинна бути інтегрована; ця умова в найпростіших випадках зводиться до умові нормування ймовірностей (216.3).
 (217.5)
 Рівняння (217.5) називаєтьсярівнянням Шредінгера для стаціонарних станів. У це рівняння в якості параметра входить повна енергія Е частинки. У теорії диференціальних рівнянь доводиться, що подібні рівняння мають безліч рішень, з яких за допомогою накладення граничних умов відбирають рішення, що мають фізичний зміст. Для рівняння Шредінгера такими умовами є умови регулярності хвильових функцій: хвильові функції повинні бути кінцевими, однозначними і безперервними разом зі своїми першими похідними. Таким чином, реальний фізичний зміст мають тільки такі рішення, які виражаються регулярними функціями y. Але регулярні рішення мають місце не за будь-яких значеннях параметра Е, а лише при певному їх наборі, характерному для даного завдання. Ці значення енергії називаютьсявласними. Рішення ж, які відповідаютьвласним значенням енергії, називаютьсявласними функціями. власні значення Е можуть утворювати як безперервний, так і дискретний ряд. У першому випадку говорять про безперервному, або суцільному, спектрі, у другому - про дискретно спектрі.



 Хвильова функція і її статистичний зміст |  Принцип причинності в квантовій механіці

 Закони Стефана - Больцмана і зміщення Віна |  Види фотоефекту. Закони зовнішнього фотоефекту |  Рівняння Ейнштейна для зовнішнього фотоефекту. експериментальне підтвердження |  Ефект Комптона і його елементарна теорія |  Моделі атома Томсона і Резерфорда |  постулати Бора |  Спектр атома водню по Бору |  Корпускулярно-хвильовий дуалізм властивостей речовини |  співвідношення невизначеностей |  Рух вільної частинки |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати