На головну

питання 14

Розглянемо рішення системи N нелінійних рівнянь з M невідомими

f1 (x1, ..., хм) = 0,

. . . (1)

fn (x1, ..., хм) = 0,

Тут f1 (x1, ..., хм), ..., fn (x1, ..., хм) - деякі скалярні функції від скалярних змінних хцх2 / ... / хм і, можливо, від ще якихось змінних . Рівнянь може бути як більше, так і менше числа змінних. Зауважимо, що систему (1) можна формально переписати у вигляді

f (x) = 0, (2)

де х - вектор, складений із змінних x1, х2, ..., хм, a f (х) - відповідна векторна функція.

Для вирішення систем є спеціальний обчислювальний блок, що складається з трьох частин, що йдуть послідовно один за одним:

Given - ключове слово;

система, записана логічними операторами у вигляді рівності і, можливо, нерівностей;

Find (x1 ..., хм) - вбудована функція для вирішення системи щодо змінних хх, ..., хм.

Вставляти логічні оператори слід, користуючись панеллю інструментів Boolean (Булеві оператори). Якщо Ви віддаєте перевагу введення з клавіатури, пам'ятайте, що логічний знак рівності вводиться сполучення клавіш + <=>. Блок Given / Find використовує для пошуку рішення ітераційні методи, тому, як і для функції root, потрібно задати початкові значення для всіх х1, ..., Xм. Зробити це необхідно до ключового слова Given. Значення функції Find є вектор, складений з вирішення пс кожної змінної. Таким чином, число елементів вектора одно число аргументів Find.

У лістингу 8.6. наведено приклад рішення системи двох рівнянь.

Лістинг 8.6. Рішення системи рівнянь

У перших двох рядках лістингу вводяться функції, які визначають систему рівнянь. Потім змінним х і у, щодо яких вона буде вирішуватися, присвоюються початкові значення. Після цього слід ключове слово Given і два логічних оператора, що виражають розглянуту систему рівнянь. Завершує обчислювальний блок функція Find, значення якої присвоюється вектору v. Наступний рядок показує вміст вектора v, т. Е. Рішення системи. Перший елемент вектора є перший аргумент функції Find, другий елемент - її другий аргумент. В останніх двох рядках здійснена перевірка правильності рішення рівнянь.

Часто буває дуже корисно перевірити точність рішення рівнянь, обчисливши значення утворюють їх функцій в знайдених обчислювальним процесором коренях, як це зроблено в кінці лістингу 8.6.

Відзначимо, що рівняння можна визначити безпосередньо всередині обчислювального блоку. Таким чином, можна не визначати наперед функції f (x, y) і д (х, у), як це зроблено в перших двох рядках лістингу 8.6, а відразу написати:

Given

х4 + у2 = 3

х + 2 у = 0

Така форма представляє рівняння в більш звичній і наочній формі, особливо підходить для документування роботи.

Графічна інтерпретація розглянутої системи представлена ??на рис. 8.3. Кожне з рівнянь показано на площині XY графіком. Перше - суцільною кривою, друге - пунктиром. Оскільки друге рівняння лінійне, то воно визначає на площині XY пряму. Дві точки перетину кривих відповідають одночасному виконанню обох рівнянь, т. Е. Шуканим дійсним кореням системи. Як неважко переконатися, в лістингу знайдено тільки одне з двох рішень - знаходиться в правій нижній частині графіка Щоб відшукати і друге рішення, слід повторити обчислення, змінивши початкові значення так, щоб вони лежали ближче до іншої точки перетину графіків, наприклад x = -1, y = -1.

Мал. 8.3. Графічне рішення системи двох рівнянь

Поки ми розглянули приклад системи з двох рівнянь і таким же числом невідомих, що зустрічається найбільш часто. Але число рівнянь і невідомих може і не збігатися. Більш того, в обчислювальний блок можна додати додаткові умови у вигляді нерівностей. Наприклад, введення обмеження на пошук тільки від'ємних значень х в розглянутий вище лістинг 8.6 призведе до знаходження іншого рішення, як це показано в лістингу 8.7.

Лістинг 8.7. Рішення системи рівнянь і нерівностей

Зверніть увагу, що, незважаючи на ті ж початкові значення, що і в лістингу 8.6, ми отримали в лістингу 8.7 інший корінь. Це сталося саме завдяки введенню додаткового нерівності, яке визначено в блоці Given в передостанньому рядку лістингу 8.7.

Якщо вдатися до спроб вирішити несумісні систему, Mathcad видасть повідомлення про помилку, що свідчить, що жодного рішення не знайдено, і пропозиція спробувати поміняти початкові значення або значення похибки.

 



 питання 13 |  питання 15

 вопрос2 |  питання 3 |  питання 4 |  Вопрос6 |  Вопрос7 |  питання 8 |  питання 9 |  Класифікація вірусів по природному середовищі |  питання 11 |  питання 12 |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати