На головну

Статистична інтерпретація другого початку термодинаміки

  1.  II частина. Перевірка другого закону освітленості (залежно освітленості від кута падіння променів)
  2.  III. Основні конституційні засади організації Російської держави.
  3.  IV. Громадянське суспільство: поняття, структура, основні конституційні початку.
  4.  А - накладення першого ряду м'язово-м'язових швів; б - накладення другого ряду м'язово-м'язових швів; в - з'єднання країв міхурово-маткової складки очеревини (перитонизация).
  5.  Алгоритм знаходження екстремумів функції за допомогою другого достатньої умови екстремуму.
  6.  Аналіз і інтерпретація даних
  7.  Апериодическими (інерційність) ЗВЕНО ДРУГОГО ПОРЯДКУ

Другий закон термодинаміки встановлює, що незворотні процеси, тобто практично всі теплові процеси, протікають так, що ентропія системи збільшується, прагнучи до максимального значення. Це максимальне значення ентропії досягається системою, коли вона приходить в стан термодинамічної рівноваги.

Статистичний підхід до другого закону термодинаміки заснований на застосуванні до оцінки того чи іншого стану системи поняття ймовірності. Чим ближче стан системи до рівноважного, тим більша ймовірність цього стану. Тому в системі відбуваються тільки такі самовільні зміни, при яких вона переходить з менш ймовірного стану в більш ймовірне і в межі в найбільш ймовірне - рівноважний стан. Щоб пояснити ці загальні міркування, дамо статистичну трактування ентропії.

Між статистичною вагою стану системи і його ентропією має місце певна схожість. Справді, і статистичний вага і ентропія є функціями стану системи. В ізольованій системі обидві ці величини зростають, досягаючи свого максимального значення в стані рівноваги. З огляду на це, можна припустити, що між статистичною вагою і ентропією існує функціональний зв'язок:  Для встановлення її виду розглянемо дві незалежні підсистеми 1 і 2 будь-якої системи. Якщо статистичні ваги цих підсистем рівні и  то статистичний вага всієї системи  Ентропії двох, окремо взятих підсистем, будуть и  а ентропія всієї системи

так що

Це функціональне рівність буде виконуватися, якщо покласти

 (6.12)

так як тільки логарифм добутку двох величин дорівнює сумі логарифмів цих величин; k - Постійний коефіцієнт пропорційності, що має, очевидно, розмірність Дж / К, тобто розмірність постійної Больцмана.

Покажемо, що коефіцієнт k є постійною Больцмана. З формули (6.11) для зміни ентропії одного благаючи газу при оборотному ізотермічному розширенні від обсягу V1 до обсягу V2 маємо

 . (6.13)

Якщо газ займає об'єм V1, То ймовірність знайти одну молекулу в частині обсягу V2 буде дорівнює  У разі двох молекул ймовірність виявити їх в обсязі V2 дорівнюватиме  Аналогічно для ймовірності виявлення відразу  молекул в об'ємі V2 матимемо  З іншого боку, ця величина дорівнює відношенню  і тоді з урахуванням формули (6.12) будемо мати

Порівнюючи це рівність з рівністю (6.13), отримуємо постійну Больцмана .

Зв'язок між ентропією і термодинамічної ймовірністю вперше встановив Л.Больцман; він же і припустив, що ентропія повинна виражатися через логарифм статистичної ваги. І хоча функціональне співвідношення (6.12) отримав М. Планк, за його ж пропозицією це співвідношення називають формулою Больцмана. Планк ввів в науку і постійну k, Яка також за його пропозицією була названа постійної Больцмана. Формула  викарбувано на пам'ятнику Л. Больцману на кладовищі у Відні.

Таким чином, згідно з формулою Больцмана, ентропія системи в даному стані дорівнює добутку постійної Больцмана на натуральний логарифм статистичної ваги цього стану. З огляду на, що ймовірність стану p і статистичний вага W пропорційні один одному (W = cp, де c - Коефіцієнт пропорційності), можна записати

S =  + Const. (6.14)

Отже, ентропія стану системи пропорційна натуральному логарифму ймовірності цього стану. Ентропія, таким чином, є мірою ймовірності стану системи. В цьому і полягає статистичний сенс ентропії.

Зміна ентропії при переході системи зі стану з імовірністю p1 в стан з ймовірністю p2 складе

 (6.15)

Ця формула показує, що ентропія системи зростає  ), Якщо система переходить з менш ймовірного стану  в більш ймовірне стан

Внаслідок того, що ентропія має статистичний сенс, набуває статистичний (імовірнісний) характер і другий закон термодинаміки. Формулювання другого закону, відповідно до якої ентропія ізольованої системи не може зменшуватися, втрачає свою категоричність. Другий закон термодинаміки слід тепер розуміти як твердження про найбільш ймовірне напрямку протікання процесів в ізольованій системі. Система мимовільно може переходити тільки з станів менш ймовірних до станам ймовірнішим. Тому можна стверджувати, що якщо ізольована система знаходиться в якомусь стані з даної ентропією, то дуже велика ймовірність такого процесу, при якому система переходить в стан з більшою ентропією, тобто такого процесу, при якому ентропія системи зростає. Система мимовільно може переходити з якогось початкового стану в більш близьке до рівноважного стану і, отже, в більш ймовірне стан. Перехід системи в стан з меншою ентропією малоймовірний. Мимовільне видалення системи від стану рівноваги має мізерну ймовірність. Інакше кажучи, найбільш імовірним зміною ентропії є її зростання.

Формула (6.13) може служити математичним виразом другого закону термодинаміки в статистичної інтерпретації. Вона показує, що система за рахунок внутрішніх взаємодій переходить в ті стану, які мають велику ймовірність. Зростання ентропії в замкнутій системі відповідає еволюції її до найбільш вірогідного стану.

Статистична трактування ентропії дозволяє пояснити другу приватну формулювання другого закону термодинаміки, тобто той факт, що теплота мимоволі переходить від тіла, більш нагрітого до тіла менш нагрітого. Передача теплоти від гарячого тіла до холодного відбувається з тієї причини, що вирівнювання температур всередині системи призводить систему до стану рівноваги, а цей стан є найбільш імовірним. Зворотний перехід, навпаки, вів би систему від рівноваги, що відповідало б зменшенню ймовірності, а значить, і зменшення ентропії. Точно так же процес отримання роботи лише за рахунок передачі тілу теплоти означав би перехід безладного руху молекул в впорядкований рух макроскопічного тіла, а такий процес малоймовірний.

Перехід від малоймовірних станів до станів більш імовірним визначає еволюцію системи і пояснює незворотність макроскопічних процесів, незважаючи на те, що закони, що визначають рух окремих частинок, оборотні. У всіх необоротних процесах ймовірність стану зростає; зворотний процес є в принципі процесом можливим, але зникаюче малоймовірним.

Слід, однак, мати на увазі, що можливі в принципі процеси, в яких ентропія не збільшується, а зменшується, весь час відбуваються в природі. Імовірність таких процесів тим менше, чим більше відхилення ентропії від значення, що відповідає рівновазі. Взагалі кажучи, будь-яка фізична величина, що характеризує деякий середній результат дії багатьох молекул (такою фізичною величиною є, наприклад, тиск), весь час відчуває відхилення від свого середнього значення. Такі мимовільні відхилення фізичних величин від їхніх середніх значень називають флуктуаціями цих величин. Флуктуації відчуває і ентропія системи. Флуктуації призводять до ряду явищ, які виявляються експериментально.

Таким чином, принцип зростання ентропії носить лише статистичний характер і від нього можливі відхилення. Він характеризує лише найбільш ймовірне протягом реальних процесів. Імовірність відхилення системи від рівноважного стану визначається величиною флуктуації ентропії. Чим більше флуктуація, тим менше вона можлива. Однак в принципі не виключено виникнення навіть дуже великих флуктуацій, відповідних значним відхиленням системи від рівноважного стану.

 



 Закон зростання ентропії і незворотність часу |  Ентропія як міра безладу молекулярної системи

 Ентропія. Ентропія ідеального газу |  Другий закон термодинаміки |  необоротні процеси |  Ентропія і інформація |  Третій закон термодинаміки |  Відкриті термодинамічні системи |  Умови термодинамічної рівноваги |  температурі |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати