Головна

Способи генерації послідовностей випадкових чисел із заданим законом розподілу на ЕОМ

Нехай неперервна випадкова величина ? визначена в інтервалі (а, b) і має щільність розподілу f (x)> 0 при а <х

функція розподілу: Fx = axf (x) dx

Принцип роботи методу зворотного функції сформулюємо у вигляді теореми 6.1. Випадкова величина ?, реалізації х якої визначаються з виразу

F (x) = z або x = F-1 (z), (6.14)

де z - реалізація базової випадкової величини ?, має щільність розподілу f (x).

Доведення. Напишемо вираз для ймовірності потрапляння випадкової величини ? в відрізок [0, z]

P??z = PF??Fx = P??x = Fx = z (6.15)

Перше рівність вирази (6.15) написано з умови (6.14) даної теореми. Справедливість другого рівності випливає з властивості монотонного зростання функції розподілу від нуля до одиниці. І, нарешті, остання рівність зумовлено відомим властивістю рівномірного розподілу, що ймовірність попадання випадкової величини в деякий інтервал, дорівнює довжині цього інтервалу, тобто Р {?

Для практичного застосування методу зворотного функції необхідно вирішити щодо х рівняння: ax1fxdx = zj (6.16)

Приклад 1. Випадкова величина ? з функцією щільності f (x) = x-2 визначена на інтервалі [1, ?). Скориставшись співвідношенням (3.3), можна отримати ax1x-2dx = 1-1xj = zj тоді xj = F-1zj = ??1 (1-zj)

Алгоритм, який реалізує метод зворотної функції, складається з наступних процедур:

Крок 1. Покласти у = 1.

Крок 2. Отримати реалізацію z випадкової величини ?.

Крок 3. Обчислити реалізацію х випадкової величини ?. xj = F-1 (zj)

Крок 4. Покласти j = j + 1

Крок 5. Перевірити виконання умови j> n, де n - необхідне число реалізацій випадкової величини ?. При порушенні цієї умови перехід на крок 2.

Крок 6. Висновок значень {xj} ..

 



 Способи генерації послідовностей випадкових чисел, що використовуються при моделюванні. |  Мови імітаційного моделювання. Архітектура, основні вимоги, групи мов моделювання дискретних систем

 Характерні риси машинної моделі |  Класифікаційні ознаки видів моделювання систем |  Метод статистичного моделювання на ЕОМ. |  Залежні і незалежні змінні в моделі об'єкта |  Типові схеми при моделювання складних систем і елементів |  Умови і особливості використання при розробці моделей систем різних типових схем |  Поняття концептуальною моделлю системи |  Основні принципи побудови моделюючих алгоритмів процесів функціонування систем. |  Схеми, що використовуються при розробці алгоритмічного та програмного забезпечення машинного моделювання |  Технічна документація, що оформляється за кожним етапом моделювання системи |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати