Головна

Синтез байесовских вирішальних функцій

  1. III Етап. Визначення функцій і завдань елементів системи якості
  2. V етап. Синтез комп'ютерної моделі об'єкта.
  3. Z і D-перетворення функцій часу
  4. А) сукупність методичних, мовних, апаратних і програмних засобів, що забезпечують автоматизацію функцій користувача
  5. Автотрофне живлення. Фотосинтез, його значення.
  6. Автотрофне живлення. Фотосинтез, його значення.
  7. Адвокатура - інститут громадянського суспільства. Адвокатура і держава. Публічно-правовий характер функцій адвокатури в Росії

Розглянемо об'єкт (рис. 4.1) з входом  , Який може бути вектором  , І виходом  - Скаляр. Вихідна змінна  є дискретною випадковою величиною.

Мал. 4.1. Об'єкт дослідження.

Існує деяка невідома залежність між входом і виходом  . Необхідно оцінити дану залежність, побудувавши модель .

Нехай дана вибірка  статистично незалежних спостережень випадкової величини  , Розподілених з невідомої щільністю  , де  - «Вказівки вчителя» про приналежність ситуації  до того чи іншого класу .

під класом розуміється сукупність спостережень, пов'язаних між собою якихось властивістю або метою.

Необхідно побудувати вирішальне правило  , Що дозволяє в автоматизованому режимі приймати рішення про приналежність нових ситуацій  до класів .

При наявності двох класів  (Рис. 1) приймає значення и  . Якщо класифікуються об'єкти характеризуються двома ознаками, то двуальтернатівная завдання розпізнавання образів ілюструється рис. 4.2, де  - Розділяє поверхню (вирішальна функція) між класами и .

Мал. 4.2. Завдання розпізнавання образів в двомірному випадку

Для подальшого аналізу побудуємо щільності ймовірності класів в одновимірному випадку (рис. 4.3).

Мал. 4.3. Завдання розпізнавання образів в одновимірному випадку

Визначимо деяку кордон  на осі  і запишемо вирішальне правило

Тоді помилка розпізнавання першого класу складе

і для другого класу

.

Загальна помилка розпізнавання, наприклад, за однакової кількості апріорних ймовірностей класів

.

Для визначення найкращої кордону знайдемо мінімум сумарної помилки по параметру

.

Візьмемо похідну отриманого критерію по параметру  і прирівнюємо до нуля. Похідна від інтеграла відповідає значенню подинтегрального вираження в точці

.

В результаті отримуємо

.

Оптимальна межа знаходиться в точці перетину двох класів. Отримана розділяє поверхню між класами називається байєсівської вирішальною функцією і має вигляд

 . (4.1)

Виходячи з цього, вирішальне правило буде мати вигляд:

Вирішальне правило, що відповідає даній байєсівської розділяє поверхні, називається правилом максимальної правдоподібності.

Далі розглянемо ситуацію коли, апріорні ймовірності  класів різні. нехай  - Загальна кількість спостережень;  - Кількість спостережень першого класу;  - Кількість спостережень другого класу.

Мал. 4.4. Завдання розпізнавання образів для випадку

Тоді частота появи точок першого і другого класу буде відповідати

.

Тому, якщо  , То помилка розпізнавання другого класу буде більше, т. К. Точки другого класу з'являються в області перетину класів частіше.

Помилка для першого класу визначається виразом

і для другого класу

.

Виходячи з цього, запишемо сумарну помилку

.

Знайдемо мінімум сумарної помилки по кордоні  і отримаємо Байєсова розділяє поверхню

 . (4.2)

Тоді вирішальне правило, що відповідає даній розділяє поверхні, буде мати вигляд

і називається правилом максимуму апостеріорної ймовірності.

ТРИ ВИДУ рівняння Бернуллі | Непараметричні оцінки вирішальних функцій


Непараметричні алгоритми розпізнавання образів колективного типу | Синтез і аналіз непараметрического вирішального правила, заснованого на оцінках щільності ймовірності | Частотні алгоритми розпізнавання образів в просторі дискретних ознак | Непараметричний алгоритм класифікації, заснований на частотному методі розпізнавання образів | Багаторівневі системи розпізнавання образів | Непараметричні алгоритми розпізнавання образів з урахуванням взаємозв'язку між ознаками | Нелінійні непараметричні колективи вирішальних правил в задачах розпізнавання образів | Гібридні алгоритми розпізнавання образів | Непараметричні алгоритми розпізнавання образів, засновані на рандомізованому методі їх ідентифікації | Непараметричні алгоритми класифікації множин випадкових величин |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати