Роль математичної статистики і теорії ймовірностей в обробці інформації про об'єкти навколишнього світу. | Математична статистика наука про збір та обробку числових даних про об'єкти будь-якої природи. | Множини та підмножини. | Імовірність випадкової події (класичне визначення ймовірності) | Імовірність випадкової події (статистичне визначення ймовірності). | Імовірність випадкової події (аксіоматичне визначення ймовірності). | Спільні та несумісні події, теореми про суми несумісних і спільних подій. | Повна група подій. Протилежні події, їх ймовірності. | Гіпотези. Повна ймовірність. | Випадкові величини, їх види. |

загрузка...
загрузка...
На головну

Властивості математичного очікування

  1. Hарушеніе умови кругового очікування
  2. I.1. Образотворчі властивості фронтальної проекції двох-пірамідної системи Хеопса-Голоду
  3. I.5. Образотворчі властивості двухкартінного комплексного креслення двухпірамідной системи Хеопса-Голоду
  4. II. Системи збудження СД і їх основні властивості
  5. P-n перехід, його властивості, види пробоїв
  6. Pn-перехід і його властивості.
  7. Rigid Body Properties - властивості жорсткого тіла

1. Математичне сподівання постійної величини дорівнює самій постійної:
.
 2. Постійний множник можна винести за знак математичного очікування:
.
 3. Математичне сподівання добутку двох незалежних випадкових величин дорівнює добутку їх математичних сподівань:
.
 Слідство. Математичне сподівання добутку декількох взаємно незалежних випадкових величин дорівнює добутку їх математичних очікувань.
 4. Математичне сподівання суми двох випадкових величин дорівнює сумі математичних очікувань доданків:
.
 Слідство. Математичне сподівання суми декількох випадкових величин дорівнює сумі математичних очікувань доданків.

нехай проводиться  незалежних випробувань, в кожному з яких ймовірність появи події  постійна і дорівнює  . Тоді справедлива наступна теорема.
Теорема. Математичне сподівання числа появ події в  незалежних випробуваннях дорівнює добутку числа випробувань на ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні:
.

Різниця між випадковою величиною і її математичним очікуванням називається відхиленням.
Теорема. Математичне сподівання відхилення дорівнює нулю:
.


Дисперсією дискретної випадкової величини називають математичне сподівання квадрата відхилення випадкової величиною від її математичного очікування:
.
 Дисперсія має розмірність, рівну квадрату розмірності випадкової величини.
 Теорема. Дисперсія дорівнює різниці між математичним очікуванням квадрата випадкової величини  і квадратом її математичного очікування:
.



Випадкова величина, яка приймає окремі можливі значення з певними ймовірностями, називається дискретною випадковою величиною. | властивості дисперсії
загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати