На головну

Дискретні випадкові величини. Визначення. Закон розподілу.

  1. A) закон не встановлює силу доказів
  2. B) Закон великих чисел полягає в тому, що сума великого числа випадкових величин прагне до певного межі.
  3. Cімметрія простору - часу і закони збереження
  4. Судова система і система правоохоронних органів з «Основ законод-ва СРСР і союзних республік» 1958 р
  5. I. Закон про політичні партії.
  6. I. Електричний струм в рідинах. Електроліз. Закон електролізу. Застосування електролізу.
  7. I частина. Перевірка закону зворотних квадратів

Реальний зміст поняття «випадкова величина»Може бути виражено за допомогою такого визначення: випадковою величиною, Пов'язаної з даними досвідом, називається величина, Яка при кожному здійсненні цього досвіду приймає те чи інше числове значення, причому заздалегідь невідомо, яке саме. випадкові величини будемо позначати буквами Визначення. Кажуть, що задана дискретна випадкова величина  , Якщо вказано кінцеве або рахункове безліч чисел

і кожному з цих чисел  поставлено у відповідність деяке позитивне число  , причому

числа  називаються можливими значеннями випадкової величини  , А числа - можливостями цих значень (  ).

Таблиця  називається законом розподілу дискретної випадкової величини  . Для наочності закон розподілу дискретної випадкової величини зображують графічно, для чого в прямокутній системі координат будують точки  і з'єднують послідовно відрізками прямих. Що виходять при цьому ламана лінія називається многоугольником розподілу випадкової величини .

Якщо можливими значеннями дискретної випадкової величини  є 0, 1, 2, ..., n, А відповідні їм ймовірності обчислюються за формулою Бернуллі:

 то кажуть, що випадкова величина  має біноміальний закон розподілу:

нехай задані натуральні числа m, n, s, причому  Якщо можливими значеннями дискретної випадкової величини  є 0,1,2, ..., m, А відповідні їм ймовірності виражаються за формулою

 то кажуть, що випадкова величина  має гіпергеометричний закон розподілу.

Іншими часто зустрічаються прикладами законів розподілу дискретної випадкової величини є:

геометричний

де ;

Закон розподілу Пуассона:

 де  - Позитивне постійне.

Закон розподілу Пуассона є граничним для біноміального при , ,  . З огляду на це обставини при великих n і малих p біноміальні ймовірності обчислюються приблизно по формулою Пуассона:

 де.



Поняття випадкової величини. Закон розподілу випадкових величин. | Безперервні випадкові величини. Визначення. Закон розподілу.

Імовірність суми подій, що утворюють повну групу. Імовірність протилежних подій. | Умовна ймовірність події. | Незалежні події. Імовірність добутку незалежних подій. | Імовірність появи хоча б однієї події. | Формула Бейеса. | Незалежні випробування. Формула Бернуллі. | Локальна теорема Лапласа. Теорема Пуассона. | Інтегральна теорема Лапласа. | Найімовірніше число появ події в незалежних випробуваннях. | Інтегральна та диференціальна функції розподілу ймовірностей неперервної випадкової величини (визначення, властивості, формули зв'язку). |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати