Головна |
Інтегрування по частинах.
Теорема 5.3. нехай u(x) і v(x) Визначені і мають похідні на проміжку X, І нехай функція u(x) і v '(x) Має первісну на проміжку Х, Тобто існує . тоді u(x)v '(x) Також має первісну на проміжку Х, І спараведліва формула:
= u(x)v(x) - - Формула інтегрування частинами.
Доведення: Скористаємося формулою: (uv) '= u'v + uv', vu '= (uv) '- uv'. uv'Має первісну за умовою теореми. (uv) 'Має первісну uv. отже і vu ' має первісну і справедливо рівність: = uv - .
Теорема доведена. | Теорема доведена.
Доведення. | Теорема доведена. | Теорема доведена. | Вірний доказ. | Теорема доведена. | Похідна оберненої функції. | Теорема доведена. | Похідна складної функції. | Похідна функції, заданої параметрично. | Формула Лейбніца. |