Головна

опуклість функції

  1. Help імя_M-функції
  2. V. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ Обчислення ФУНКЦІЇ ОДНОГО ПЕРЕМІННОГО
  3. V. Структура системи сертифікації в цивільній авіації Російської Федерації і функції її учасників
  4. А) стійкою болем з порушенням резервуарний функції сечового міхура
  5. Агіографія Стародавньої Русі. Своєрідність житія як типу тексту, його функції.
  6. агрегатні функції
  7. Адаптаційні зміни серцево-судинної системи при фізичних навантаженнях. Засоби ЛФК, відновлюють порушення функції серця.

визначення. безліч  називається опуклим, Якщо відрізок, побудований на двох точках належать цій множині, міститься в безлічі D.

Мал.

Визначення. функція  , Визначена на множині  , називається опуклою вгору (вниз) На безлічі D, Якщо для будь-яких двох точок  і будь-якого  виконуються умови:

(  ).

Якщо в останніх умовах нерівності строгі, то функція  називається строго опуклою вгору (вниз).

теорема(Необхідна і достатня умова опуклості). нехай функція  визначена на опуклому і відкритій множині  , Нехай існують її приватні похідні другого порядку

,

тоді:

· функція  буде опукла вниз на безлічі D, Якщо для будь-якого :

,

· функція  буде опукла вгору на безлічі D, Якщо для будь-якого :

.

теорема(Достатня умова суворої опуклості). нехай функція  визначена на опуклому і відкритій множині  , Нехай існують приватні похідні другого порядку

,

тоді:

· функція  буде строго опукла вниз на безлічі D, Якщо для будь-якого :

,

· функція  буде строго опукла вгору на безлічі D, Якщо для будь-якого :

.

 Приклад.задана функція  . Дослідити функцію на опуклість в області Обчислимо похідні, необхідні для перевірки умов теореми: ,   , ,  .Таким чином, A и B в досліджуваній області мають різні знаки. Отже, функція z не має властивість опуклості.

 



градієнт | Локальний екстремум функції

Межа і безперервність | Приватні похідні і диференціали функції | Приватні похідні і диференціали вищих порядків | Похідна складної функції | Похідна в напрямі | Умовний екстремум функції | Приклади дослідження функцій багатьох змінних |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати