Головна |
Основою цифрового спектрального аналізу сигналу є дискретне перетворення Фур'є (ДПФ). Воно переводить з тимчасової області в частотну. Цінність - розробити швидкі алгоритми.
нехай - Безперервна періодична функція часу з періодом : , .
Її можна розкласти в ряд Фур'є або представити через спектр, ряд якого містить гармонійні складові з періодами , , і т.д.: .
Опр. називається базисом перетворення або спектральними компонентами перетворення.
При діскретізірованіі ми отримуємо теж періодичну функцію: з розкладанням . Тепер залишимо лише базисних функцій . Тоді отримаємо дискретний спектр такого вигляду: .
Опр. перетворення називається дискретним перетворенням Фур'є.
Тепер домножимо обидві частини цього рівняння на і підсумуємо по від до :
. при . Звідки .
Опр. називається прямим ДПФ.
Опр. називається зворотним ДПФ.
Необхідно пам'ятати, що послідовності и є періодичними з періодом :
Оскільки при обчисленні ДПФ і ОДПФ використовуються значення тільки одного періоду, то можна все вищесказане застосувати і до послідовності, визначеній на , Яку, однак, треба продовжувати періодично.
Аналіз і синтез одновимірних ЛИС-систем з використанням Z-перетворення. Дослідження стійкості. | Зв'язок ДПФ з безперервним спектром і Z-перетворенням
Стійкість ЛИС-систем | Класифікація ЛПП систем за формою імпульсної характеристики | Різницеві рівняння і структурні схеми. | Частотна характеристика ЛИС-системи. Спектри сигналів. Перетворення Фур'є. | Властивості спектрів послідовностей | Співвідношення між спектрами безперервних і дискретних сигналів. Ефект накладання спектрів. | Одномірне Z-перетворення. область збіжності | Дрібно-раціональне Z-перетворення. Діаграма нулів і полюсів. Зв'язок зі спектром послідовності | Основні властивості Z-перетворень. Приклади. | Методи обчислення зворотного Z-перетворення. Приклади. |