Головна

Знакозмінні ряди

  1. Знакозмінні та знакозмінні ряди
  2. Знакозмінні ряди. Ознака Лейбніца збіжності Знакозмінні рядів. Абсолютна і умовна збіжність рядів.
  3. Знакозмінні числові ряди. Теорема Лейбніца.

Знакозмінні ряд - окремий випадок знакозмінного ряду, загальний вигляд якого може бути записаний як

а1 - а2 +а3 - а4+ ... + (- 1)n+1+ ... =  , де всі аn - Позитивні числа.

Для Знакозмінні рядів можна сформулювати ознака Лейбніца: Нехай для ряду  абсолютні величини членів ряду монотонно зменшуються, тобто а1 а2 ...>аn ..., І нехай  , Тоді даний ряд сходиться, при цьому розрізняють абсолютну і умовну збіжність ряду.

Якщо сходиться Знакозмінні ряд і сходиться відповідний йому знакоположітельний ряд, то Знакозмінні ряд сходиться абсолютно.

Якщо Знакозмінні ряд сходиться, а відповідний знакоположітельний ряд розходиться, то Знакозмінні ряд сходиться умовно.

___

1. Дослідити на збіжність знакозмінні ряди. Для рядів, що сходяться вказати характер збіжності:

а)  ; б)  ; в) ;

г)  ; д)  ; е)  ; ж) ;

з)  ; і)  ; к) .

___

2. Дослідити на збіжність і абсолютну збіжність ряди:

а)  ; б)  ; в)  ; г) ;

д)  ; е) .

Числові ряди з позитивними членами | статечні ряди


Поняття про диференціальному рівнянні | Рівняння з відокремлюваними змінними | Лінійні диференціальні рівняння 1-го порядку | ЗНИЖЕННЯ ПОРЯДКУ | Другого порядку з постійними коефіцієнтами | правою частиною | Метод варіації довільних сталих | Оригінал і зображення | Рішення задачі Коші для лінійних | Розкладання функцій в статечні ряди |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати