Головна

Метод варіації довільних сталих

  1. A Параметризація класів, інтерфейсів і методів в Java.
  2. ARQ-методи
  3. B Параметризація класів, інтерфейсів і методів в Java.
  4. B) Метод динамічного терміну окупності
  5. Стандартний алгоритм симплекс-методу
  6. DFD - методологія в проектуванні ІС
  7. EVA- економічна природа, методи розрахунку, переваги і недоліки.

(Метод Лагранжа)

Раніше розглядався метод підбору приватного рішення диференціального рівняння виду (6.1) у разі, коли права частина f (x) могла бути представлена ??як eax (Ф (x) cosbx + + Q (x) sinbx).

В інших випадках застосовують метод варіації довільних сталих. Обмежимося розглядом цього методу для рівнянь другого порядку: y "+ а1y '+ а2y=f (x).

Загальне рішення відповідного однорідного рівняння може бути знайдено по корінню характеристичного рівняння як  , де у1 и у2 - Два незалежних приватних рішення. Розглядаючи тепер довільні постійні с1 и с2 як функції, що залежать від х, Підберемо їх таким чином, щоб рішення  було б рішенням заданого рівняння з правою частиною. Для визначення цих невідомих поки функцій необхідно вирішити наступну систему:

щодо c '1(X) и c '2(X). Проинтегрировав отримані вирази, знайдемо шукані функції c1(X) и c2(X).

___

1. Вирішити рівняння методом варіації довільних сталих:

а) y "+ y= ;

б) y "+4y '+4y=е-2хlnx;

в) y "-2y '+ y= ;

г) y "-y '= .

___

правою частиною | Оригінал і зображення


Глава 2. МАТРИЦІ І ОПЕРАЦІЇ НАД НИМИ | Поняття про диференціальному рівнянні | Рівняння з відокремлюваними змінними | Лінійні диференціальні рівняння 1-го порядку | ЗНИЖЕННЯ ПОРЯДКУ | Другого порядку з постійними коефіцієнтами | Рішення задачі Коші для лінійних | Числові ряди з позитивними членами | Знакозмінні ряди | статечні ряди |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати