Головна |
(Метод Лагранжа)
Раніше розглядався метод підбору приватного рішення диференціального рівняння виду (6.1) у разі, коли права частина f (x) могла бути представлена ??як eax (Ф (x) cosbx + + Q (x) sinbx).
В інших випадках застосовують метод варіації довільних сталих. Обмежимося розглядом цього методу для рівнянь другого порядку: y "+ а1y '+ а2y=f (x).
Загальне рішення відповідного однорідного рівняння може бути знайдено по корінню характеристичного рівняння як , де у1 и у2 - Два незалежних приватних рішення. Розглядаючи тепер довільні постійні с1 и с2 як функції, що залежать від х, Підберемо їх таким чином, щоб рішення було б рішенням заданого рівняння з правою частиною. Для визначення цих невідомих поки функцій необхідно вирішити наступну систему:
щодо c '1(X) и c '2(X). Проинтегрировав отримані вирази, знайдемо шукані функції c1(X) и c2(X).
___
1. Вирішити рівняння методом варіації довільних сталих:
а) y "+ y= ;
б) y "+4y '+4y=е-2хlnx;
в) y "-2y '+ y= ;
г) y "-y '= .
___
правою частиною | Оригінал і зображення
Глава 2. МАТРИЦІ І ОПЕРАЦІЇ НАД НИМИ | Поняття про диференціальному рівнянні | Рівняння з відокремлюваними змінними | Лінійні диференціальні рівняння 1-го порядку | ЗНИЖЕННЯ ПОРЯДКУ | Другого порядку з постійними коефіцієнтами | Рішення задачі Коші для лінійних | Числові ряди з позитивними членами | Знакозмінні ряди | статечні ряди |