Головна

Пряма на площині

  1. BTL - непряма реклама
  2. III) Пряма кишка
  3. VI-а. Пряма в просторі
  4. VI. Пряма в просторі
  5. А) промінь падаючий, промінь переломлений лежать в 1 площині з перпендикуляром відновлених в точці падіння променя до площини розділу 2х середовищ.
  6. Алгоритм побудови перпендикуляра до площини
  7. Алгоритм укладання графа на площині

Наприклад, якщо пряма має рівняння  , То відстань від точки  до цієї прямої виходить з формули (11.7) відкиданням третьої координати :

Крім перерахованих вище формул для прямої на площині варто відзначити ще одну, пов'язану з тим, що на площині найчастіше використовується рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом  , Добре відоме зі шкільного курсу математики.

пропозиція 11.2 Нехай задані дві прямі и  , (  ). Тоді, якщо  , То кут  між цими прямими можна знайти з формули

 


якщо  , То прямі перпендикулярні.

13 Коло. еліпс

Колом називається геометричне місце точок простору, рівновіддалених від однієї і тієї ж точки.

Рівняння кола має вигляд

(x - a)2 + (y - b)2 = r2,

де a и b - Координати центру кола, а r - Радіус кола. Якщо ж центр окружності знаходиться на початку координат, то її рівняння має вигляд

x2 + y2 = r2.

Еліпс. Еліпсом називається геометричне місце точок простору, для яких сума відстаней до двох фіксованих точок (фокусів) є величина постійна. Найпростіше рівняння еліпса:

де a - Велика піввісь еліпса, b - Мала піввісь еліпса. якщо 2c - Відстань між фокусами, то між a, b и c (якщо a > b) Існує співвідношення

a2 - b2 = c2.

Ексцентриситетом еліпса називається ставлення відстані між фокусами цього еліпса до довжини його великої осі

У еліпса ексцентриситет e <1 (так як c < a), А його фокуси лежать на великій осі.

14 Гіпербола, парабола

Гіперболою називається геометричне місце точок простору, різниця яких до двох фіксованих точок площині (фокусами) є величина постійна (2а)

Найпростіше рівняння гіперболи

Ексцентриситетом гіперболи називається ставлення відстані між фокусами цієї гіперболи до довжини її дійсної осі.

Параболою називається геометричне місце точок простору, відстань яких до фіксованої прямої, що лежить у цій площині (директоркою) дорівнює відстані цієї точки до фіксованої точки площини (фокуса)

Найпростіше рівняння параболи

y2 = 2px. (*)

координати фокуса F параболи (*)  . (Фокус параболи лежить на її осі симетрії) Рівняння директриси параболи (*)

ексцентриситет параболи e = 1.


y2 = 2px (p > 0)

15 Площина

Способи завдання площини
 Рівнянням поверхні в просторі  називається таке рівняння між змінними  якому задовольняють координати всіх точок даної поверхні і не задовольняють координати точок, які не лежать на цій поверхні.

нехай точки и  лежать на площині (рис. 11). тоді  і, отже, їх скалярний добуток дорівнює нулю:  - Це рівняння площини, що проходить через точку  перпендикулярно вектору .

Зазначимо тепер основні рівняння площин:

1)  - Рівняння площини, що проходить через точку  перпендикулярно вектору ;

2)  - Загальне рівняння площини (  - Координати нормалі площини);

3)  - Рівняння площини, що проходить через три задані точки , и ;

4)  - Рівняння площини у відрізках, де  -Величина спрямованих відрізків, що відсікаються площиною на координатних осях и  відповідно.


Загальне рівняння площини (Рис. 4.13)

Окремі випадки загального рівняння площини:

1) By + Cz + D = 0 - Паралельна осі Ox;

2) Ax + Cz + D = 0 - Паралельна осі Oy;

3) Ax + By + D = 0 - Паралельна осі Oz;

4) Cz + D = 0 - Паралельна осі Oxy;

5) By + D = 0 - Паралельна осі Oxz;

6) Ax + D = 0 - Паралельна осі Oyz;

7) Ax + By + Cz = 0 - Проходить через початок координат;

8) By + Cz = 0 - Проходить через вісь Ox;

9) Ax + Cz = 0 - Проходить через вісь Oy;

10) Ax + By = 0 - Проходить через вісь Oz;

11) z = 0 - площину Oxy;

12) y = 0 - площину Oxz;

13) x = 0 - площину Oyz.

Приведення загального рівняння площини до нормального вигляду:

тут  - Нормуючий множник площині, знак якого вибирається протилежним знаком D, якщо  довільно, якщо D = 0.

Скалярний добуток векторів і його властивості | Нормальне рівняння площини


Множення вектора на число | Визначення лінійної незалежності системи векторів | Пряма в просторі | Взаємне розташування прямої та площини | Сфера, еліпсоїд, циліндр. Конус 2 порядки | Гіпербалоіди, парабалоіди. лінійчаті поверхні | Межа функцій, геометричний сенс | Нескінченно малі і нескінченно великі функції | Основні теореми про границі | межа приватного |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати