На головну

Парабола.

  1. Криві другого порядку: коло, еліпс, гіпербола, парабола.
  2. Лінії (криві) другого порядку. До класичних лініях другого порядку відносяться коло, еліпс, гіпербола і парабола.
  3. Парабола.

Визначення 8. параболою називається безліч точок площині, для яких відстань до деякої фіксованої точки F цій площині дорівнює відстані до деякої фіксованої прямої. Крапка F називається фокусом параболи, а пряма - її директоркою.

Для виведення рівняння параболи виберемо декартову систему координат так, щоб її початком була середина d M (x, y) перпендикуляра FD, Опущеного з фокусу на директрису, а координатні осі розташовувалися паралельно і перпендикулярно директрисі. Нехай довжина відрізка FD дорівнює р. Тоді з рівності r = d випливає, що

оскільки

Алгебраїчними перетвореннями це рівняння можна привести до виду: y? = 2px , (4)

званому канонічним рівнянням параболи. величина р називається параметромпараболи.

Властивості параболи:

1) Парабола має вісь симетрії (вісь параболи). Точка перетину параболи з віссю називається вершиною параболи. Якщо парабола задана канонічним рівнянням, то її віссю є вісь Ох, а вершиною - початок координат.

2) Вся парабола розташована в правій півплощині площині Оху.

Зауваження. Використовуючи властивості директрис еліпса і гіперболи і визначення параболи, можна довести наступне твердження:

Безліч точок площини, для яких відношення е відстані до деякої фіксованої точки до відстані до деякої прямої є величина постійна, являє собою еліпс (при e<1), гіперболу (при e> 1) або параболу (при е= 1).

 



Гіпербола. | Різноманіття підходів, термінів і понять в PR.

Скалярний і векторний твори. Властивості, геометричний сенс цих творів і їх вираження в координатах. | Теорема. Точки М1 (x1, y1) і М2 (x2, y2) належать різним півплощини відносно прямої l тоді і тільки тоді, коли | Відстань від точки до площини. | Еліпс. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати