Головна

Центральна гранична теорема.

  1. Квиток 42. Теорія споживчого попиту: загальна та гранична корисність, крива байдужості, гранична норма заміщення, лінія бюджетних обмежень.
  2. Буття як центральна категорія філософії
  3. Взаємозамінність ресурсів. Гранична норма технологічного заміщення
  4. Допредельних, гранична і позамежна фірми. Крива пропозиції фірми і галузі.
  5. Закон великих чисел (нерівності Маркова, Чебишева; теореми Чебишева, Бернуллі; центральна гранична теорема).
  6. Закон великих чисел для випадковій величин. Центральна гранична теорема.

нехай  - Незалежні однаково розподілені випадкові величини, нехай існує пропаще и  , Тоді для будь-якого  , де  - Функція стандартного нормального розподілу  , Якщо позначити  , То нормальна випадкова величина

Док-во: Тому що  безперервна функція, то збіжність в кожній точці послідовності функції розподілу випадкової величини к  є слабкою збіжністю.

Тоді як доказ можна скористатися теоремою безперервності.

теорема безперервності: Послідовність функція розподілу  слабо сходиться до деякої  послідовність характеристичних функцій  сходиться до характеристичної функції  рівномірно на кожному відрізку

нехай  - Характеристична функція  =>  - Характеристична функція

 по властивості характеристичної функції

Т. О.  , По властивості характеристичної функції існують и

тоді розглянемо  для цієї функції можна побудувати ряд Маклорена за ступенями  до 2 числа включно.

=>

=>  - Характеристична функція стандартного нормального розподілу.

Покажемо, що  , де  - Характеристична функція стандартного нормального розподілу

нехай t = x1

заміна: y = x - it



Закон великих чисел (теорема). | теорема Ляпунова

Дисперсія для дискретних і безперервних випадкових величин. | Початкові центральні моменти для дискретних і безперервних випадкових величин. | Коефіцієнти асиметрії та ексцесу. | Функції від дискретних і безперервних випадкових величин. | Багатовимірна випадкова величина і її функція розподілу. | Незалежні випадкові величини. | Коваріація, властивості ковариации. | Кореляція, властивості кореляції. | Регресія. Лінійна регресія. | теорема Чебишева |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати