Головна

Закон великих чисел (теорема).

  1. A) закон не встановлює силу доказів
  2. B) безліч всіх ірраціональних чисел
  3. B) безліч всіх цілих чисел
  4. B) Закон великих чисел полягає в тому, що сума великого числа випадкових величин прагне до певного межі.
  5. Cімметрія простору - часу і закони збереження
  6. Судова система і система правоохоронних органів з «Основ законод-ва СРСР і союзних республік» 1958 р
  7. E) безліч натуральних чисел, кратних трьом і непарних

нехай  - Незалежні однаково розподілені випадкові величини (мають однакові характеристики, якщо ці характеристики існують). нехай існує ,  , Тоді для будь-якого  справедливо:

Док-во: Нехай , ,

підставами  в нерівність Чебишева  , тоді

 (* *)

зауваження: Для виконання закону великих чисел необхідною і достатньою умовою є існування мат очікування  , Більш того існує послідовність незалежних випадкових величин, які не мають ні  , ні  , Але при цьому для них виконується закон великих чисел.

нехай  - Незалежні однаково розподілені випадкові величини.

 - Випадкова величина для якої виконується ЗБЧ.

Розглянемо послідовність:  . Для цієї послідовність не гарантовано виконання ЗБЧ для кожного елементарного події w. тоді Нехай  не сходиться до а}

Якщо ЗБЧ виконується при P (A) = 0, То це посилений ЗБЧ.

теорема: (Посилений ЗБЧ)

Існування мат очікування є необхідною і достатньою умовою виконання посиленого ЗБЧ для послідовності незалежних однаково-розподілених випадкових величин  постійна, а в цьому випадку збігається з мат очікуванням  , Т. Е. Нехай існує  - Незалежна випадкова величина, нехай існує  виконується посилений ЗБЧ при цьому  в межі (* *).



теорема Чебишева | Центральна гранична теорема.

Математичне сподівання для дискретних і безперервних випадкових величин. | Дисперсія для дискретних і безперервних випадкових величин. | Початкові центральні моменти для дискретних і безперервних випадкових величин. | Коефіцієнти асиметрії та ексцесу. | Функції від дискретних і безперервних випадкових величин. | Багатовимірна випадкова величина і її функція розподілу. | Незалежні випадкові величини. | Коваріація, властивості ковариации. | Кореляція, властивості кореляції. | Регресія. Лінійна регресія. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати