Головна |
лінійною комбінацією векторів називається сума творів цих векторів на довільні дійсні числа, тобто вираження виду
,
де - Будь-які дійсні числа.
Визначення 2. Вектори називаються лінійно залежними2), Якщо знайдуться такі дійсні числа , З яких хоча б одне відмінно від нуля, що лінійна комбінація векторів з цими числами звертається в нуль3), Тобто має місце рівність:
. \
Два вектора a1 і a2 називаються колінеарними якщо їх напрямки співпадають чи протилежні.
Три вектора a1, a2 і a3 називаються компланарними якщо вони паралельні деякій площині.
Система з трьох векторів лінійно залежна тоді і тільки тоді, коли ці вектори компланарні.
Сукупність будь-яких трьох лінійно незалежних векторів тривимірному просторі називається базисом в просторі.
Метод послідовного виключення невідомих (метод Гауса) | Лінійна залежність векторів (лінійні комбінації чотирьох векторів).
Алгебраїчні доповнення та мінори. | Теорема Крамера. | Загальне рівняння прямої. Неповне рівняння прямої, рівняння прямої в відрізках. | Канонічне рівняння прямої. Пряма з кутовим коефіцієнтом. | Кут між двома прямими, умова паралельності і перпендикулярності двох прямих | Загальне рівняння площини. Неповні рівняння площині, рівняння площини у відрізках. | Кут між двома площинами, умова паралельності і перпендикулярності площин. | Рівняння площини, що проходить через три різні точки, що не лежать на одній прямій. | Канонічне рівняння прямої в просторі. Рівняння прямої, що проходить через дві різні точки в просторі. | Кут між двома прямими в просторі, умова паралельності і перпендикулярності двох прямих. |