На головну

Лінійне перетворення в різних базисах

  1. Lt; У. Середні короткострокові витрати для чотирьох підприємств різних розмірів
  2. Microsoft Word: Редагування таблиць і перетворення їх в текст
  3. Z - перетворення.
  4. Z-перетворення. Застосування для певних перехідних характеристик дискретних систем
  5. Автоматизований електропривод змінного струму з безпосереднім перетворенням частоти (НПЧ).
  6. Автономія волі сторін при укладенні ВЕС за законодавством різних країн
  7. Амплітуда і інтенсивність електромагнітної хвилі. Світловий вектор. Показник заломлення середовища. Довжина електромагнітної хвилі в різних середовищах.

У попередньому розділі ми встановили, що як тільки в лінійному просторі обраний базис, то кожному лінійному перетворенню відповідає матриця цього перетворення. Однак якщо вибрати в просторі інший базис, то матриця перетворення, як правило, стане іншою. З'ясуємо, як ці матриці пов'язані між собою.

нехай  -  -мірним лінійний простір, и  - Два базису в цьому просторі. Перший з них назвемо "старим", а другий - "новим". нехай  - Матриця переходу 19.1.4 а від старого базису до нового.

пропозиція 19.1 нехай  - Лінійне перетворення простору , и  - Матриці цього перетворення в старому і новому базисі відповідно. тоді

Доведення. нехай  - Довільний вектор простору ,  - Його образ, тобто  . нехай и  - Координатні стовпчики векторів и  в старому базисі, а ,  - В новому. Тоді в силу формули (19.3)  . За пропозицією 18.5 маємо ,  . Підставами ці вирази в попередню формулу, отримуємо  . Звідки  . З іншого боку, в силу формули (19.3) в новому базисі  . Порівнюючи це рівність з попереднім, отримуємо .

визначення 19.2 Дві квадратних матриці и  одного порядку називаються подібними, якщо існує така невироджена матриця  , що .

слідство 19.1 Матриці одного лінійного перетворення, що відповідають різним базисам, подібні один одному, і навпаки, якщо матриці подібні, то вони є матрицями одного і того ж перетворення в різних базисах.



Доказ (умови спільності системи) | Власні вектори і власні значення

лінійні простору | Приклади лінійних просторів. | Приклади підпросторів. | визначення | значення | Базис. розмірність | лінійна оболонка | приклади | подання | властивості |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати