На головну

Властивості скалярного твори

  1. I.1. Образотворчі властивості фронтальної проекції двох-пірамідної системи Хеопса-Голоду
  2. I.5. Образотворчі властивості двухкартінного комплексного креслення двухпірамідной системи Хеопса-Голоду
  3. II. Системи збудження СД і їх основні властивості
  4. P-n перехід, його властивості, види пробоїв
  5. Pn-перехід і його властивості.
  6. Rigid Body Properties - властивості жорсткого тіла
  7. V естетичні властивості

Для будь-яких векторів;

2. для будь-яких векторів і будь-якого числа х;

Для будь-яких векторів;

Коли чи хоча б один з векторів нульовий;

5.

28. Лінійна ЗАВИСИМОСТЬ ВЕКТОРІВ [Vectors linear dependence] - окремий випадок по відношенню до загального поняття лінійної залежності. Розглянемо як приклад два довільних ненульових вектора, a и b, Що належать векторному просторуV.

Якщо можна підібрати такі нерівні нулю числа ? і ?, що ?a + ?b = 0, то вектори a и b називаються лінійно залежними. Причина цього зрозуміла: за допомогою отриманого рівності можна висловити, напр., Вектор a через вектор b. Це означає що a залежить відb. Можна узагальнити цю постанову і на довільне число векторів: якщо існують такі відмінні від нуля числа ?1, ..., ?n, Що ??iai = 0, то вектори називаються лінійно залежними, Якщо ж така система чисел відсутня, то лінійно незалежними.

лінійне, або векторний простір  над полем  - Це впорядкована четвірка  , де

 - Непорожня множина елементів довільної природи, які називаються векторами;

 - (Алгебраїчне) поле, елементи якого називаються скалярами;

 - Операція додавання векторів, що зіставляє кожній парі елементів  безлічі  єдиний елемент безлічі  , що позначається ;

 - Операція множення векторів на скаляри, що зіставляє кожному елементу  поля  і кожному елементу  безлічі  єдиний елемент безлічі  , що позначається ;

причому, задані операції задовольняють наступним аксіомам - аксіом лінійного (векторного) простору:

1.  , Для будь-яких (коммутативность складання);

2.  , Для будь-яких (асоціативність додавання);

3. існує такий елемент  , що  для будь-якого (існування нейтрального елемента щодо складання), зокрема  не порожньо;

4. для будь-якого  існує такий елемент  , що (існування протилежного елементу щодо складання).

5. (асоціативність множення на скаляр);

6. (унітарність: множення на нейтральний (по множенню) елемент поля F зберігає вектор).

7. (дистрибутивность множення на вектор щодо складання скалярів);

8. (дистрибутивность множення на скаляр щодо додавання векторів).

Таким чином, операція додавання задає на безлічі  структуру (адитивної) абельовой групи.

Векторні простору, задані на одному і тому ж безлічі елементів, але над різними полями, будуть різними векторними просторами.

В якості додаткової (дев'ятої) аксіоми векторного простору іноді використовують наступну: розмірність простору дорівнює деякому натуральному числу (якщо існує максимальналінійно незалежна система векторів даного простору або, що те ж саме, існує кінцева породжує система векторів даного простору), і тоді такий простір називаютьконечномірні, Або говорять, що простір безконечномірний (Якщо не існує кінцевої породжує системи векторів даного простору). Відповідно до цього, теорія лінійних (векторних) просторів поділяється на дві різні частини: теорію скінченновимірних просторів, в якій істотним є алгебраїчний аспект, і теорію нескінченновимірних просторів, де головним виявляється аспект аналізу - питання про разложимости даного елемента по заданій нескінченної системи функцій.

Найпростіші властивості [ред | правити вихідний текст]

1. Векторний простір є абельовой групою по складанню.

2. Нейтральний елемент  є єдиним, що випливає з групових властивостей.

3.  для будь-якого .

4. Для будь-якого  протилежний елемент  є єдиним, що випливає з групових властивостей.

5.  для будь-якого .

6.  для будь-яких и .

7.  для будь-якого .



Сума векторів | Система одиничних векторів, властивості, базис, розкладання по даному базису

Система двох випадкових величин | Числові характеристики системи двох випадкових величин | Основні принципи вибіркового спостереження | Основні способи формування вибіркової сукупності | Визначення необхідного обсягу вибірки | Поширення результатів вибіркового спостереження на генеральну сукупність | Вибіркова диференціальна функція. | Точкова оцінка параметрів розподілу | Лінійна парна регресія і метод найменших квадратів | Вектори, їх класифікація, дії над ними, скалярний твір |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати