Головна

Поширення результатів вибіркового спостереження на генеральну сукупність

  1. I ФОРМУВАННЯ Результат іншої звичайної діяльності
  2. IV етап статистичного дослідження - аналіз отриманого матеріалу, висновки і пропозиції на основі результатів дослідження.
  3. А сукупність витрат продавця, пов'язаних з продажем товарів на експорт з Російської Федерації;
  4. А) сукупність методичних, мовних, апаратних і програмних засобів, що забезпечують автоматизацію функцій користувача
  5. Аналіз бюджетної ефективності та соціальних результатів реалізації інвестиційних проектів
  6. Аналіз документів та результатів діяльності
  7. Аналіз і узагальнення результатів наукового дослідження

Поширення характеристик вибіркової сукупності на генеральну сукупність є метою будь-якого вибіркового спостереження. При цьому виходять з того, що всі середні і відносні показники, отримані за вибіркою, є незміщеними і ефективними характеристиками генеральної сукупності.

Поширювати ці характеристики можна за допомогою різних прийомів. Застосування того чи іншого прийому поширення залежить від мети вибіркового дослідження.

Прямий перерахунок даних вибірки на всю сукупність застосовується в тому випадку, коли метою дослідження є визначення обсягу ознаки генеральної сукупності, якщо вапно лише чисельність її одиниць. При цьому способі для отримання середніх характеристик генеральної сукупності вибіркові середні величини або частки множаться на обсяг генеральної сукупності:

З огляду на граничну похибку вибірки, можна стверджувати, що з певною ймовірністю характеристика генеральної сукупності знаходиться в довірчому інтервалі:

Підсумковий підрахунок по генеральної сукупності можна отримати на основі підсумкового підрахунку по вибірці, розділивши його величину на частку відбору одиниць сукупності:

Перш чий проводити розрахунок об'ємних показників для генеральної сукупності, потрібно переконатися, що структура вибірки відповідає структурі генеральної сукупності. При наявності значних зсувів у структурі вибірки, в частках окремих груп, слід застосувати метод перезважування, т. Е. Розраховувати генеральну середню на основі вибіркових середніх по групах і питомої ваги цих груп у генеральній сукупності:

 , де

У тому випадку, якщо вибіркове спостереження проводиться з метою уточнення результатів суцільного спостереження, застосовується метод коефіцієнтів.

Нехай за даними суцільного обліку була отримана величина досліджуваного ознаки - Nген, В тому числі в деякій частині генеральної сукупності - N1. Контрольне вибіркове спостереження за цією частиною генеральної сукупності надало уточнені дані - Nвиб. Тоді поправочний коефіцієнт:

Тоді скоригована характеристика генеральної сукупності розраховується:

N = N '+ N ; N=kN'

22. вибірковий аналог функції розподілу, властивості

Вибіркові аналоги інтегральної і диференціальної функцій розподілу

4.1. емпірична функція розподілу.

Нехай відомо статистичний розподіл частот кількісної ознаки X. Введемо позначення:

mx- число спостережень, при яких спостерігалося значення ознаки, меншех; п загальне число спостережень (обсяг вибірки). Ясно, що відносна частота події Х < х дорівнює. mx/n. якщо х змінюється, то змінюється і відносна частота, т. е. відносна частота є функція від х. Так як ця функція знаходиться емпіричним (досвідченим) шляхом, то її називають емпіричною.

 Емпіричної функцією розподілу (функцією розподілу вибірки) називають функцію визначає для кожного значення х відносну частоту події Х х, т. Е.

На відміну від емпіричної функції розподілу вибірки функцію розподілу F (х) генеральної сукупності називають теоретичної функцією розподілу. Різниця між емпіричної і теоретичної функціями полягає в тому, що теоретична функція F (х) визначає ймовірність події Х < х, а емпірична функція визначає відносну частоту цього ж події. З теореми Бернуллі випливає, що відносна частота події Х < х, т. е. емпірична функціястремітся по ймовірності до ймовірності F (х) цієї події. Звідси випливає доцільність використання емпіричної функції розподілу вибірки для наближеного представлення теоретичної (інтегральної) функції розподілу генеральної сукупності.

Емпірична функція має всі властивості F (x):

1) її значення належать відрізку [0, 1];

2) неубутна;

3) якщо хi -наіменьшая варіанту, то

якщо x k - Найбільша варіанта, то

Отже, емпірична функція розподілу вибірки служить для оцінки теоретичної функції розподілу генеральної сукупності.

Приклад. Побудувати емпіричну функцію по даному розподілу вибірки:

xi
mi

Обсяг вибірки n = 12 + 18 + 30 = 60. Хнаим= 2, отже при Х ? 2,

Х <6 спостерігалося 12 разів, отже, при Х <6

.

Значення Х <10 спостерігалося 12 + 18 = 30 разів, отже при Х <10

Так як хнаиб = 10, то при Х ? 10

Шукана емпірична функція має вигляд:

Графік будується так само, як і графік інтегральної функції розподілу.

Якщо результати спостережень представлені у вигляді інтервального варіаційного ряду, то в якості х приймають кінці часткових інтервалів і, користуючись даними вище визначенням обчислюють значення емпіричної функції. Причому, при Х хнач

,

а при Х ? хкон

.

Для розглянутого прикладу отримаємо таблицю:

х  6,67  6,69  6,71  6,73  6,75  6,77  6,79  6,81  6,83  6,85
 0,01  0,085  0,17  0,39  0,65  0,87  0,94  0,995

Так як таблиця визначає функцію в повному обсязі, то при зображенні графіка доопределять функцію, поєднуючи точки графіка, відповідні кінців інтервалів, відрізками. Графік емпіричної функції для інтервального варіаційного ряду є безперервна лінія.

Визначення необхідного обсягу вибірки | Вибіркова диференціальна функція.


Закон рівномірної щільності | показовий розподіл | Нормальний розподіл | Властивості функції Лапласа | Таблиці функцій Лапласа | Система двох випадкових величин | Числові характеристики системи двох випадкових величин | Основні принципи вибіркового спостереження | Основні способи формування вибіркової сукупності | Точкова оцінка параметрів розподілу |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати