На головну

Доведення

  1. Аргументація і логічний доказ. Склад, види.
  2. Аргументація і логічний доказ. Склад, види.
  3. Вірний доказ.
  4. Взаємне розташування прямої та площини. Ознака паралельності прямої і площини (з доказом)
  5. ГЛАВА V. ТЕОРЕТИЧНЕ ДОКАЗ У ПСИ-ХОЛОГІІ Теоретичне пізнання
  6. Доведення
  7. Доведення

нехай проводиться  незалежних випробувань, причому відомо, що в результаті кожного випробування подія  настає з імовірністю  і, отже, не наступає з імовірністю  . Нехай, так само, в ході випробувань ймовірності и  залишаються незмінними. Яка ймовірність того, що в результаті  незалежних випробувань, подія  настане рівно  раз?

Виявляється можна точно підрахувати число "вдалих" комбінацій результатів випробувань, для яких подія  настає  раз в  незалежних випробуваннях, - в точності це кількість сполучень з  по :

.

У той же час, так як всі випробування незалежні і їх результати несумісні (подія  або настає, або ні), то ймовірність отримання "вдалою" комбінації в точності дорівнює: .

Остаточно, для того щоб знайти ймовірність того, що в  незалежних випробуваннях подія  настане рівно  раз, потрібно скласти ймовірності отримання всіх "вдалих" комбінацій. Ймовірності отримання всіх "вдалих" комбінацій однакові і рівні  , Кількість "вдалих" комбінацій одно  , Тому остаточно отримуємо:

.

Останній вираз є не що інше, як Формула Бернуллі. Корисно так само відмітити, що в силу повноти групи подій, буде справедливо:

.

15.

розподіл Пуассона - Імовірнісний розподіл дискретного типу, моделює випадкову величину, яка була чіслособитій, що сталися за фіксований час, за умови, що дані події відбуваються з деякою фіксованою середньою інтенсивністю інезавісімо один від одного.

Розподіл Пуассона грає ключову роль в теорії масового обслуговування.

Визначення [ред | правити вихідний текст]

Виберемо фіксований число  і визначимо дискретний розподіл, що задається наступною функцією ймовірності:

,

де

·  позначає факторіал числа ,

·  - Підстава натурального логарифма.

Той факт, що випадкова величина  має розподіл Пуассона з параметром  , Записується: .

Моменти [ред | правити вихідний текст]

Яка Виробляє функція моментів розподілу Пуассона має вигляд:

,

звідки

,

.

Для факторіального моментів розподілу справедлива загальна формула:

,

де

А так як моменти і факторіальні моменти лінійним чином пов'язані, то часто для пуассоновского розподілу досліджуються саме факторіальні моменти, з яких при необхідності можна вивести і звичайні моменти.

Властивості розподілу Пуассона [ред | правити вихідний текст]

Сума незалежних пуассонівських випадкових величин також має розподіл Пуассона. нехай  . тоді

.

нехай  , і  . Тоді умовний розподіл  за умови, що  , Біноміальної. Більш точно:

.

Пуассона ФОРМУЛА

- 1) Те ж, що Пуассона інтеграл.2) Формула, що дає інтегральне представлення рішення задачі Коші для хвильового рівняння в просторі :

і має вигляд

 (1) де

- Середнє значення функції j на сфері Sat в просторі ( х, у, z) радіусу at з центром в точці М, dW- елемент площі одиничної сфери. У разі неоднорідного хвильового рівняння у формулі (1) додається третій доданок (див. [2]).

З формули (1) спуску методом виходять формули вирішення завдання Кіпті для випадку двох (Пуассона формула) і одного (Д 1 Аламбера формула) просторового змінного (див. [2]). Див. також Кірхгофа формула.

3) Іноді П. ф. наз. інтегральне представлення рішення задачі Коші для рівняння теплопровідності в просторі :

має вигляд

 (2)

Формула (2) безпосередньо узагальнюється на будь-яке число просторових змінних



Рішення | Закон рівномірної щільності

Експонентний закон розподілу | розподіл Вейбула | Рівномірний закон розподілу | розподіл Стьюдента | розподіл Фішера | Основні числові характеристики випадкових величин їх властивості | Доведення | Дисперсія випадкової величини | Рішення | Доведення |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати